2015年湖北高考數(shù)學復習：簡單的線性

湖北2015年高考數(shù)學復習：簡單的線性

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學輔導資料，希望對大家的復習有幫助。

　　一、選擇題

　　1.不等式x-2y>0表示的平面區(qū)域是(　　).解析　將點(1,0)代入x-2y得1-2×0=1>0.

　　答案　D

　　2.設實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是(　　).

　　A.14 B.16 C.17 D.19

　　解析　線性區(qū)域邊界上的整點為(3,1)，因此最符合條件的整點可能為(4,1)或(3,2)，對于點(4,1)，3x+4y=3×4+4×1=16;對于點(3,2)，3x+4y=3×3+4×2=17，因此3x+4y的最小值為16.

　　答案　B

　　3.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　　).

　　A.(-∞，5) B.[7，+∞)

　　C.[5,7) D.(-∞，5)[7，+∞)

　　解析　畫出可行域，知當直線y=a在x-y+5=0與y軸的交點(0,5)和x-y+5=0與x=2的交點(2,7)之間移動時平面區(qū)域是三角形.故5≤a<7.

　　答案　C

　　4.設實數(shù)x，y滿足條件若目標函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為12，則+的最小值為(　　).

　　A. B. C. D.4

　　解析　由可行域可得，當x=4，y=6時，目標函數(shù)z=ax+by取得最大值，4a+6b=12，即+=1.+=·=++≥+2=.

　　答案　A

　　5.實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實數(shù)a的值為(　　).

　　A.4 B.3 C.2 D.

　　解析　作出可行域，由題意可知可行域為ABC內部及邊界，y=-x+z，則z的幾何意義為直線在y軸上的截距，將目標函數(shù)平移可知當直線經過點A時，目標函數(shù)取得最大值4，此時A點坐標為(a，a)，代入得4=a+a=2a，所以a=2.

　　答案　C

　　6.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產乙產品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是(　　).

　　A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元

　　解析　設某公司生產甲產品x桶，生產乙產品y桶，獲利為z元，則x，y滿足的線性約束條件為目標函數(shù)z=300x+400y.

　　作出可行域，如圖中四邊形OABC的邊界及其內部整點.作直線l0：3x+4y=0，平移直線l0經可行域內點B時，z取最大值，由得B(4,4)，滿足題意，所以zmax=4×300+4×400=2 800.

　　答案　C二、填空題

　　7.若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為________.

　　解析　畫出可行域，如圖所示，將直線y=3x-z移至點A(0,1)處直線在y軸上截距最大，zmin=3×0-1=-1.

　　答案　-1

　　8.若x，y滿足約束條件則x-y的取值范圍是________.

　　解析　記z=x-y，則y=x-z，所以z為直線y=x-z在y軸上的截距的相反數(shù)，畫出不等式組表示的可行域如圖中ABC區(qū)域所示.結合圖形可知，當直線經過點B(1,1)時，x-y取得最大值0，當直線經過點C(0,3)時，x-y取得最小值-3.

　　答案　[-3,0].設實數(shù)x、y滿足則的最大值是________.

　　解析　不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分.

　　設=t，則y=tx，求的最大值，即求y=tx的斜率的最大值.顯然y=tx過A點時，t最大.

　　由解得A.

　　代入y=tx，得t=.所以的最大值為.

　　答案

　　9.設m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為________.

　　解析　目標函數(shù)z=x+my可變?yōu)閥=-x+，m>1，-1<-<0，z與同時取到相應的最大值，如圖，當目標函數(shù)經過點P時，取最大值，+<2，又m>1，得1