2021年荊楚理工學院普通專升本《數(shù)學分析》考試大綱
2021荊楚理工學院普通專升本考試大綱已經(jīng)發(fā)布了,考生們已經(jīng)開始復(fù)習了,那么為了幫助各位考生更好的完成專升本考試,下面湖北專升本網(wǎng)小編為大家整理了普通專升本《數(shù)學分析》考試大綱,下面一起看下。

荊楚理工學院2021年專升本《數(shù)學分析》考試大綱
一、考試性質(zhì)
“專升本”《數(shù)學分析》考試是為選拔??茟?yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進入本科學習,在了解數(shù)學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景,清楚它們的幾何意義和物理意義,初步具備應(yīng)用數(shù)學分析解決實際問題能力上的必要基礎(chǔ)考試,以盡快適應(yīng)本科學習對數(shù)學應(yīng)用的知識和技能要求。
二、考試目的
本次考試的目的主要是測試考生在嚴格的數(shù)學論證能力、舉反例能力和基本計算能力方面是否具有本科學習的能力。
三、考試內(nèi)容
根據(jù)《數(shù)學分析》課程大綱的要求,特制定本課程考試內(nèi)容。
1.極限和連續(xù)
a.熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念,包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。
b.掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì),特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。
c.了解實數(shù)系的基本定理:區(qū)間套定理,確界存在定理,單調(diào)有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆蓋定理,Cauchy收斂準則。
d.熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復(fù)合運算性質(zhì)以及相對應(yīng)的無窮小量的性質(zhì);并理解兩者的相互關(guān)系。
e.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)定理。
2.一元函數(shù)微分學
a.熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系,導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
b.熟練掌握函數(shù)與隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則,包括高階導(dǎo)數(shù)的運算法則,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
c.掌握Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。
d.熟練掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,最值和凸凹性。
e.熟練掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。
3.一元函數(shù)積分學
a.熟練掌握不定積分的概念。熟練掌握不定積分的基本公式,換元積分法和分部積分法,會求有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。
b.熟練掌握定積分的概念,了解Darboux和,上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。
c.熟練掌握定積分的性質(zhì),熟練掌握微積分基本定理,定積分的換元積分法和分部積分法。
d.熟練掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積,平面貢線的弧長,旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積,平行截面面積已知的立體體積,變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心)。
e.熟練掌握廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法,掌握Abel判別法和Dirichlet判別法。
4.無窮級數(shù)
a.熟練掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念,掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。
b.熟練掌握正項級數(shù)斂散的必要條件,比較判別法,比式和根式判別法,積分判別法。
c.熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。
d.掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。了解Abel判別法和Dirichlet判別法。了解一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。
e.熟練掌握冪級數(shù)及其收斂半徑收斂域的概念。
f.掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠求冪級數(shù)的和函數(shù),能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)。
g.能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為Fourier級數(shù)。了解Fourier級數(shù)的概念與性質(zhì)。
5.多元函數(shù)微分學與積分學
a.熟練掌握多元函數(shù)極限與連續(xù)性,偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
b.掌握隱函數(shù)存在定理。
c.熟練掌握多元函數(shù)極值和無條件極值,偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。
d.掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。
e.熟練掌握Gauss公式、Green公式及其應(yīng)用。
四、考試形式及時間
1.考試方式:筆試、閉卷
2.考試時間:90分鐘
3.總分:150分
五、教學參考書
[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析【M】.高等教育出版社.2014年第4版
以上就是關(guān)于荊楚理工學院普通專升本考試大綱的一些內(nèi)容,希望對大家有所幫助。2021年湖北普通專升本報名時間為5月13日至5月16日,考試時間為6月19日,距離考試的時間已經(jīng)不到兩個月了,大家要抓緊時間復(fù)習了,做好準備迎接專升本考試。
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結(jié)束
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