2018年湖北第二師范學院普通專升本高等數(shù)學考試大綱
湖北第二師范學院2018年普通專升本:《高等數(shù)學》考試大綱
湖北第二師范學院2018年普通專升本各科目的考試大綱出來了!今天小編為大家?guī)淼氖瞧渲械摹陡叩葦?shù)學》考試大綱。
一、考試科目名稱:
《高等數(shù)學》
二、考試方式:
閉卷
三、考試時間:90
分鐘
四、試卷結(jié)構(gòu):
總分100
分,其中選擇題30
分,填空題10
分,計算題50
分,分析應用題10
分。
五、參考書目
《高等數(shù)學》
,
(第七版,上、下冊)同濟大學數(shù)學教研室,高等教育出版社;
《高等數(shù)學》(第三版,上、下冊),黃立宏主編,復旦大學出版社。
六、考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論,掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
七、考試范圍
考核知識及要求
(一)極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 ,無窮小和無窮大的概念及其關系 , 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較, 極限的四則運算 , 極限存在的單調(diào)有界準則和夾逼準則 , 兩個重要極限:
函數(shù)連續(xù)的概念 , 函數(shù)間斷點的類型 , 初等函數(shù)的連續(xù)性, 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1.
理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。
2.
了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3.
了解復合函數(shù)和反函數(shù)的概念。
4.
掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
5.
了解極限的概念,了解函數(shù)左極限與右極限的概念,掌握函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。
6.
掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則,會運用它們進行一些基本的判斷和計算。
7.
掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限。
8.
了解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小的比較方法,會用等價無窮小求極限。
9.
理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型。
10.
掌握連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并會應用這些性質(zhì)證明相關問題。
(二)一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容
導數(shù)的概念 ,導數(shù)的幾何意義,函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系,平面曲線的切線和法線 ,基本初等函數(shù)的導數(shù),導數(shù)的四則運算 ,復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)的求法 , 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法 ,高階導數(shù)的概念和計算,微分的概念,函數(shù)可微與可導的關系,微分的運算法則及函數(shù)微分的求法,一階微分形式的不變性 ,微分中值定理 ,洛必達(L’Hospital)法則,函數(shù)的極值 ,函數(shù)最大值和最小值 ,函數(shù)單調(diào)性 ,函數(shù)圖形的凹凸性和拐點 。
考試要求
1.
了解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)與微分的關系,理解導數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,掌握函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
2.
掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的求導公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分。
3.
了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。
4.
會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)。
5.
理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
6.
了解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。
7.
會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的拐點。
8.
掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
(三)一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 ,不定積分的基本性質(zhì), 基本積分公式 ,定積分的概念和基本性質(zhì), 定積分中值定理 , 變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù) , 牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式 , 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 , 定積分的應用。
考試要求
1.
理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念。
2.
熟練掌握不定積分的基本公式,熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。掌握牛頓-萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。
3.
理解變上限定積分定義的函數(shù),會求它的導數(shù)。
4.
會用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)。
(四)常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
考試要求
1.
掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.
掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。
3.
了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。
4.
掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
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