2018年武漢紡織大學(xué)普通專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

武漢紡織大學(xué)2018年普通專升本：《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試的基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試方法和考試題型

高等數(shù)學(xué)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，題目類型有：填空題、選擇題、計算題等。

三、考試內(nèi)容和考試要求

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算 極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3.了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5.了解極限的概念，了解函數(shù)左極限與右極限的概念，掌握函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計算。

7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限。

8.了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

10.掌握連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應(yīng)用這些性質(zhì)證明相關(guān)問題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法 高階導(dǎo)數(shù)的概念和計算 微分的概念 函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系 微分的運(yùn)算法則及函數(shù)微分的求法 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L’Hospital）法則泰勒(Taylor)公式 函數(shù)的極值 函數(shù)最大值和最小值 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)

考試要求

1.了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則,會求函數(shù)的微分。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5.理解并會應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和了解泰勒公式。

6.了解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

7.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

8.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓－萊布尼茲（Newton－Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

2.熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。掌握牛頓－萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

3.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)。

4.會用定積分表達(dá)和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、截面面積為已知的立體體積）。

四、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù)的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 多元函數(shù)的極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念和幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運(yùn)算性質(zhì)，了解二元函數(shù)累次極限和極限的關(guān)系。

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系，會求偏導(dǎo)數(shù)和全微分。

4.熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

5.熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。

6.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

五、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分的概念及性質(zhì) 二重積分的計算和應(yīng)用

考試要求

1.理解二重積分的概念，掌握重積分的性質(zhì)。

2.熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

3.會用重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、物體的體積）。

六、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程

考試要求

1.掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。

3.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

七、級數(shù)

考試內(nèi)容

冪級數(shù)的基本概念和展開

考試要求

1.掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開。

四、主要參考書

《高等數(shù)學(xué)》（第六版，上下冊）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社


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