2022年漢江師范學(xué)院普通專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

來源：湖北專升本網(wǎng) 整編：湖北自考網(wǎng) 時(shí)間：2022-04-09 瀏覽：0

2022年漢江師范學(xué)院普通專升本考試大綱已經(jīng)出來了！今天小編給各位考生們帶來專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱，一起來看看吧！

一、考試科目

數(shù)學(xué)分析

二、考試方式

筆試、閉卷

三、考試時(shí)間

120分鐘

四、試卷結(jié)構(gòu)

總分150分，其中單項(xiàng)選擇題15分，填空題32分，計(jì)算題67分，證明題36分。

五、參考教材

數(shù)學(xué)分析.（上、下冊(cè)）/華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編（第四版）.北京：高等教育出版社，2010.7

六、考試基本要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，理解或掌握數(shù)學(xué)分析中的實(shí)數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)及級(jí)數(shù)斂散性的基本概念和基本理論；理解或掌握上述各部分的基本方法。

考生應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)正確地推理和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析中的基本理論、基本方法分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

七、考試范圍

第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)

考試內(nèi)容：

1．實(shí)數(shù)分類、實(shí)數(shù)的性質(zhì)（對(duì)四則運(yùn)算的封閉性、有序性、阿基米德性、稠密性）、絕對(duì)值與不等式；

2．區(qū)間、鄰域、數(shù)集、確界原理；

3．函數(shù)表示法、函數(shù)四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)；

4．有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期函數(shù)。

基本要求：

1．熟練掌握實(shí)數(shù)域及性質(zhì)；

2．掌握絕對(duì)值不等式；

3．熟練掌握鄰域、上確界、下確界概念以及確界原理；

4．牢固掌握函數(shù)的復(fù)合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章數(shù)列極限

考試內(nèi)容：

1．?dāng)?shù)列極限的定義及其幾何意義、無(wú)窮小數(shù)列；

2．收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算法則；

3．單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則。

基本要求：

1．理解數(shù)列極限的定義；

2．理解收斂數(shù)列的若干性質(zhì)，會(huì)求數(shù)列極限；

3．掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。

第三章函數(shù)極限

考試內(nèi)容：

1．函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限及其與極限的關(guān)系；

2．函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算法則；

3．函數(shù)極限的單調(diào)有界定理、歸結(jié)原則、柯西準(zhǔn)則；

4．兩個(gè)重要的極限；

5．無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的比較。

基本要求：

1．熟練掌握函數(shù)極限的概念；

2．掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)；

3．掌握函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界等）；

4．熟練應(yīng)用兩個(gè)重要的極限；

5．掌握無(wú)窮?。ù螅┑亩x、性質(zhì)、階的比較。

第四章函數(shù)的連續(xù)性

考試內(nèi)容：

1．函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)（左、右連續(xù)）及間斷點(diǎn)的概念、間斷點(diǎn)的分類；

2．連續(xù)函數(shù)的局部有界性、局部保號(hào)性，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；

3．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值性、介值性、根的存在性定理，反函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性。

基本要求：

1．熟練掌握f(x)在x點(diǎn)連續(xù)的定義和等價(jià)定義；

2．熟練掌握間斷點(diǎn)及其分類；

3．熟練掌握f(x)在一點(diǎn)連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)；

4．熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

第五章導(dǎo)數(shù)和微分

考試內(nèi)容：

1．平面曲線切線與瞬時(shí)速度問題、導(dǎo)數(shù)定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)函數(shù)；

2．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3．微分的概念、微分的四則運(yùn)算、一階微分形式不變性、近似計(jì)算與誤差估計(jì)；

4．高階導(dǎo)數(shù)與高階微分、參數(shù)方程和隱函數(shù)求導(dǎo)法。

基本要求：

1．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，理解幾何、物理意義；

2．掌握并熟練應(yīng)用求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式；

3．會(huì)求各類函數(shù)（復(fù)合函數(shù)、參變量函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)和部分函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（萊布尼茨公式）；

4．掌握微分的概念，并會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算；

5．掌握一元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系。

第六章微分中值定理及應(yīng)用

考試內(nèi)容：

1．費(fèi)馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2．各個(gè)類型不定式極限；

3．函數(shù)的單調(diào)性與極值；

4．函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn)；

5．函數(shù)圖象的討論。

基本要求：

1．熟練掌握微分中值定理；

2．會(huì)運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限；

3．會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等；

4．掌握凸函數(shù)概念及性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)定義判定凹凸性及拐點(diǎn)；

5．能通過一定的計(jì)算進(jìn)行函數(shù)圖象的討論。

第八章不定積分

考試內(nèi)容：

1．原函數(shù)、不定積分、基本積分表、不定積分的線性運(yùn)算法則；

2．第一換元積分法、第二換元積分法、分部積分法；

3．有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、某些簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

基本要求：

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，熟練運(yùn)用基本積分公式；

2．熟練掌握換元積分法、分部積分法；

3．掌握有理函數(shù)積分步驟，并會(huì)求可化為有理函數(shù)的積分。

第九章定積分

考試內(nèi)容：

1．定積分的定義、函數(shù)的可積條件（必要條件，可積準(zhǔn)則，可積函數(shù)類（三個(gè)充分條件））；

2．定積分的線性性質(zhì)、積分區(qū)間的可加性、單調(diào)性、絕對(duì)可積性等性質(zhì)，積分中值定理；

3．變上限積分函數(shù)概念與性質(zhì)，牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。

基本要求：

1．掌握定積分定義、性質(zhì)、可積條件，會(huì)用定義進(jìn)行一些數(shù)列極限的計(jì)算；

2．熟練掌握微積分基本定理、積分中值定量，并能夠加以應(yīng)用；

3．能夠熟練計(jì)算定積分；

4．掌握定積分的變換及其一定的應(yīng)用。

第十章定積分應(yīng)用

考試內(nèi)容：

1．平面圖形的面積；

2．由截面面積求立體體積、旋轉(zhuǎn)體體積；

3．曲線的弧長(zhǎng)；

4．旋轉(zhuǎn)曲面的面積；

5．微元法思想及應(yīng)用。

基本要求：

1．能熟練計(jì)算各種平面圖形面積；

2．會(huì)由截面面積求立體體積、求旋轉(zhuǎn)體的體積；

3．會(huì)利用定積分求孤長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。

第十一章反常積分

考試內(nèi)容：

1．兩類反常積分的定義；

2．無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別；

3．瑕積分的性質(zhì)與收斂判別。

基本要求：

1．掌握無(wú)窮積分收斂與發(fā)散的概念，會(huì)應(yīng)用收斂定義和性質(zhì)計(jì)算無(wú)窮積分；

2．會(huì)用收斂的定義和收斂性判別法判別無(wú)窮積分的斂散性；

3．理解瑕積分收斂性定義，會(huì)計(jì)算某些瑕積分的值；

4．理解瑕積分收斂性的各種判別方法，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行斂散性判別。

第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容：

1．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散、和的概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；

2．正級(jí)數(shù)的收斂原則、比較原則、比式判別法、根式判別法、積分判別法；

3．交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其它一般級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂、條件收斂與發(fā)散的概念與性質(zhì)。

基本要求：

1．掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的定義、性質(zhì)；

2．熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法；

3．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的差別，了解其它一般級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂、條件收斂與發(fā)散的概念與性質(zhì)。

第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容：

1．函數(shù)列的收斂與極限函數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與和函數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性、一致收斂柯西準(zhǔn)則、M判別法；

2．函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在一致收斂性條件下極限函數(shù)與和函數(shù)的連續(xù)性、可積性（逐項(xiàng)積分）、可微性（逐項(xiàng)微分）。

基本要求：

1．理解函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂定義；

2．掌握函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法；

3．掌握函數(shù)列的極限函數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)。

第十四章冪級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容：

冪級(jí)數(shù)、阿貝爾定理、收斂半徑和收斂域、內(nèi)閉一致收斂性、和函數(shù)的連續(xù)性、可積性（逐項(xiàng)積分）、可微性（逐項(xiàng)微分）。

基本要求：

1．熟練掌握冪級(jí)數(shù)收斂域，收斂半徑及和函數(shù)的求法；

2．了解冪級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)；

3．了解求一般任意階可微函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的方法，會(huì)利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式。

第十五章傅里葉級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容：

三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、收斂定理、以2π為周期的函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式，以及其特殊的正弦或余弦級(jí)數(shù)展開式。

基本要求：

1．熟記傅里葉系數(shù)公式，并會(huì)求以2π為周期的傅立葉級(jí)數(shù)；

2．會(huì)求以2π為周期的函數(shù)的正弦或余弦級(jí)數(shù)展開式。

第十六章多元函數(shù)極限與連續(xù)

考試內(nèi)容：

1．平面點(diǎn)集的鄰域、內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)，開集、閉集、開域、閉域、區(qū)域；

2．二元函數(shù)的概念及幾何表示、任意多元函數(shù)的概念；

3．二元函數(shù)的極限（重極限、累次極限）的概念、性質(zhì)、求法及關(guān)系；

4．二元連續(xù)函數(shù)連續(xù)，閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

基本要求：

1．了解平面點(diǎn)集的若干概念；

2．掌握二元函數(shù)重極限與二次極限的定義、性質(zhì)，以及二者的關(guān)系；

3．掌握二元連續(xù)函數(shù)定義，閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第十七章多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：

1．多元函數(shù)的可微性、偏導(dǎo)數(shù)概念、幾何意義、求法；

2．多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分；

3．空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。

基本要求：

1．熟練掌握多元函數(shù)的可微、偏導(dǎo)數(shù)的概念、求法，掌握二元函數(shù)連續(xù)、可微、偏導(dǎo)數(shù)以及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)等概念之間關(guān)系；

2．會(huì)計(jì)算多元函數(shù)的二階、三階偏導(dǎo)數(shù)；

3．掌握空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。

第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

考試內(nèi)容：

1．隱函數(shù)概念、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法；

2．條件極值概念、會(huì)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)的條件極值。

基本要求：

1．理解由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的條件，隱函數(shù)性質(zhì)，掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)）求法；

2．掌握條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。

第二十章曲線積分

考試內(nèi)容：

1．第一型曲線積分的計(jì)算；

2．第二型曲線積分的計(jì)算。

基本要求：

1．掌握兩類曲線積分的概念及計(jì)算；

2．了解兩類曲線積分的性質(zhì)。

第二十一章重積分

考試內(nèi)容：

1．二重積分概念、可積條件、性質(zhì)；

2．二重積分化為累次積分的計(jì)算方法、二重積分的極坐標(biāo)變換法；

3．格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性；

4．三重積分概念、性質(zhì)；

5．三重積分化為累次積分的計(jì)算方法、三重積分換元法（柱面坐標(biāo)變換、球面坐標(biāo)變換）。

基本要求：

1．了解二重積分、三重積分定義與性質(zhì)；

2．熟練掌握二重積分的計(jì)算；

3．掌握格林公式的應(yīng)用、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性定理的應(yīng)用；

4．較熟練掌握三重積分的計(jì)算。

第二十二章曲面積分

考試內(nèi)容：

1．第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；

2．高斯公式與斯托克斯公式的應(yīng)用。

基本要求：

1．掌握兩類曲面積分的概念及計(jì)算；

2．了解兩類曲面積分的性質(zhì)；

3．理解兩類曲面積分的關(guān)系；

4．掌握高斯公式和斯托克斯公式。

漢江師范學(xué)院普通專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱中給出的考核范圍就是本次該校專升本考試的出題范圍，考生們要抓緊時(shí)間利用好考試大綱。

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