2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題二十三

湖北2015年高考數(shù)學章節(jié)專題二十三

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題，希望對大家的復習有幫助。

　　一、選擇題

　　1.橢圓25x2+9y2=225的長軸長、短軸長、離心率依次是(　　)

　　A.5,3， B.10,6，

　　C.5,3， D.10,6，

　　2.焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為(　　)

　　A.+=1 B.+=1

　　C.+=1 D.+=1

　　3.若焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m等于(　　)

　　A. 1B.4 C. -1 D.2

　　4.如圖所示，A、B、C分別

　　為橢圓+=1 (a>b>0)的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為(　　)

　　A.2 B.1

　　C.-1 D.-2

　　5.若直線mx+ny=4與圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓+=1的交點個數(shù)為(　　)

　　A.至多一個 B.2

　　C.1 D.0

　　6.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.滿足·=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)

　　A.(0,1) B..(-1,1)

　　C..(0,2) D..(-2,1)

　　二、填空題

　　7.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P(-5,4)，則橢圓的方程為______________.

　　8.直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓+=1 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于_____________________________________________.

　　9.若直線mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有公共點，則過點(m，n)的直線與橢圓+=1的交點個數(shù)為________.

　　三、解答題

　　10.

　　如圖，已知P是橢圓+=1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x=- (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e.

　　11.已知F1、F2是橢圓+=1 (a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，若·=0，橢圓的離心率等于，△AOF2的面積為2，求橢圓的方程.

　　能力提升

　　12.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)

　　A.1 B. -1C.2 D.-3

　　13.已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F1(-，0)，且右頂點為D(2,0).設點A的坐標是.

　　(1)求該橢圓的標準方程;

　　(2)若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程.

　　1.橢圓的范圍實質(zhì)就是橢圓上點的橫坐標和縱坐標的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應用.

　　2.橢圓既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形.橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關系以及一些有關面積的計算問題時，往往能起到化繁為簡的作用.

　　3.橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量，通過解方程或不等式可以求得離心率的值或范圍.

　　1.2　橢圓的簡單性質(zhì)

　　知識梳理

　　焦點的

　　位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖形 標準

　　方程 +=1 +=1 范圍 -a≤x≤a，-b≤y≤b -b≤x≤b，-a≤y≤a 頂點 (±a,0)，(0，±b) (±b,0)，(0，±a) 軸長 短軸長=2b，長軸長=2a 焦點 (±c,0) (0，±c) 焦距 2c=2 對稱性 對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點 離心率 e=，02，∴<2.

　　∴點P(m，n)在橢圓+=1的內(nèi)部，∴過點P(m，n)的直線與橢圓+=1有兩個交點.]

　　6.C　[∵·=0，∴M點軌跡方程為x2+y2=c2，其中F1F2為直徑，

　　由題意知橢圓上的點在圓x2+y2=c2外部，

　　設點P為橢圓上任意一點，則|OP|>c恒成立，

　　由橢圓性質(zhì)知|OP|≥b，其中b為橢圓短半軸長，

　　∴b>c，∴c22c2，

　　∴2<，∴e=<.

　　又∵0b>0)，

　　將點(-5,4)代入得+=1，

　　又離心率e==，即e2===，

　　解之得a2=45，b2=36，故橢圓的方程為+=1.

　　8.

　　解析　由題意知橢圓的焦點在x軸上，又直線x+2y-2=0與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點與頂點，所以b=1，c=2，從而a=，e==.

　　9.2

　　解析　由題意可知，圓心O到直線mx+ny=4的距離大于半徑，即得m2+n2<4，所以點M(m，n)在圓O內(nèi)，而圓O是以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓，故點(m，n)在橢圓內(nèi)，因此過點(m，n)的直線與橢圓必有2個交點.

　　10.解　依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b).

　　設P(xP，yP)，且xP=c，代入到橢圓的方程，

　　得yP=.∴P.

　　∵HB∥OP，∴kHB=kOP，即=.

　　∴ab=c2.

　　∴e==，∴e2==e-2-1.

　　∴e4+e2-1=0.∵00，y>0)，由AF2⊥F1F2知x=c，

　　∴A(c，y)，代入橢圓方程得

　　+=1，∴y=，

　　∵△AOF2的面積為2，

　　∴S△AOF2=x×y=2，

　　即c·=2，∵=，∴b2=8，

　　∴a2=2b2=16，

　　故橢圓的方程為+=1.12.B　[由題意知2b=a+c，又b2=a2-c2，

　　∴4(a2-c2)=a2+c2+2ac.

　　∴3a2-2ac-5c2=0.∴5c2+2ac-3a2=0.

　　∴5e2+2e-3=0.∴e=或e=-1(舍去).]

　　13.解　(1)∵a=2，c=，∴b==1.

　　∴橢圓的標準方程為+y2=1.

　　(2)設P(x0，y0)，M(x，y)，由中點坐標公式，

　　得　∴

　　又∵+y=1，∴+2=1

　　即為中點M的軌跡方程.