2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題二十四

湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題二十四

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題，希望對大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題

　　1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是(　　)

　　A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段

　　2.橢圓+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為(　　)

　　A.32 B.16 C.8 D.4

　　3.橢圓2x2+3y2=1的焦點坐標是(　　)

　　A. B.(0，±1)

　　C.(±1,0) D.

　　4.方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

　　A.(-3，-1) B.(-3，-2)

　　C.(1，+∞) D.(-3,1)

　　5.若橢圓的兩焦點為(-2,0)，(2,0)，且該橢圓過點，則該橢圓的方程是(　　)

　　A.+=1 B.+=1

　　C.+=1 D.+=1

　　6.設(shè)F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2，則△PF1F2是(　　)

　　A.鈍角三角形 B.銳角三角形

　　C.斜三角形 D.直角三角形

　　題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題

　　7.(2009·北京)橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上.若|PF1|=4，則|PF2|=________，∠F1PF2的大小為________.

　　8.P是橢圓+=1上的點，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點，則k=|PF1|·|PF2|的最大值是______，最小值是______.

　　9.“神舟六號”載人航天飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面n千米，遠地點距地面m千米，地球半徑為R，那么這個橢圓的焦距為________千米.

　　三、解答題

　　10.根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程.

　　(1)兩個焦點的坐標分別是(-4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點P到兩焦點的距離之和等于10;

　　(2)兩個焦點的坐標分別是(0，-2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點.

　　11.已知點A(0，)和圓O1：x2+(y+)2=16，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點P的軌跡方程.

　　能力提升

　　12.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)

　　A.2 B.3 C.6 D.8

　　13.

　　如圖△ABC中底邊BC=12，其它兩邊AB和AC上中線的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點A的軌跡方程.

　　1.橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>|F1F2|時軌跡才是橢圓，如果2a=|F1F2|，軌跡是線段F1F2，如果2a<|F1F2|，則不存在軌跡.

　　2.橢圓的標準方程有兩種表達式，但總有a>b>0，因此判斷橢圓的焦點所在的坐標軸要看方程中的分母，焦點在分母大的對應(yīng)軸上.

　　3.求橢圓的標準方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點所在的坐標軸進而設(shè)出相應(yīng)的標準方程，然后再計算;如果不能確定焦點的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2+ny2=1 (m，n為不相等的正數(shù)).

　　4.在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何關(guān)系.

　　第三章　圓錐曲線與方程

　　§1　橢　圓

　　1.1　橢圓及其標準方程

　　知識梳理

　　1.常數(shù)　橢圓　焦點　焦距　線段F1F2　不存在

　　2.+=1 (a>b>0)　F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)　2c　+=1 (a>b>0)

　　參考答案

　　1.D　[∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，

　　∴動點M的軌跡是線段.]

　　2.B　[由橢圓方程知2a=8，

　　由橢圓的定義知|AF1|+|AF2|=2a=8，

　　|BF1|+|BF2|=2a=8，所以△ABF2的周長為16.]

　　3.D

　　4.B　[|a|-1>a+3>0，解得-3b>0).

　　∵2a=10，∴a=5，又∵c=4.

　　∴b2=a2-c2=52-42=9.

　　故所求橢圓的標準方程為+=1.

　　(2)∵橢圓的焦點在y軸上，

　　∴設(shè)橢圓的標準方程為+=1 (a>b>0).

　　由橢圓的定義知，2a= +

　　=+=2，

　　∴a=.

　　又∵c=2，∴b2=a2-c2=10-4=6.

　　故所求橢圓的標準方程為+=1.

　　11.解　∵|PM|=|PA|，|PM|+|PO1|=4，

　　∴|PO1|+|PA|=4，又∵|O1A|=2<4，

　　∴點P的軌跡是以A、O1為焦點的橢圓，

　　∴c=，a=2，b=1，

　　∴動點P的軌跡方程為x2+=1.

　　12.C　[由橢圓方程得F(-1,0)，設(shè)P(x0，y0)，

　　則·=(x0，y0)·(x0+1，y0)=x+x0+y.

　　∵P為橢圓上一點，∴+=1.

　　∴·=x+x0+3(1-)

　　=+x0+3=(x0+2)2+2.

　　∵-2≤x0≤2，

　　∴·的最大值在x0=2時取得，且最大值等于6.]

　　13.解　以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點為原點，建立如圖所示坐標系，

　　則B(6,0)，C(-6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則|BD|+|CE|=30.

　　由重心性質(zhì)可知

　　|GB|+|GC|

　　=(|BD|+|CE|)=20.

　　∵B、C是兩個定點，G點到B、C距離和等于定值20，且20>12，

　　∴G點的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點.

　　∴2c=|BC|=12，c=6,2a=20，a=10，

　　b2=a2-c2=102-62=64，

　　故G點的軌跡方程為+=1 (x≠±10).

　　又設(shè)G(x′，y′)，A(x，y)，則有+=1.

　　由重心坐標公式知

　　故A點軌跡方程為+=1.

　　即+=1 (x≠±30).