2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題二十

湖北2015年高考數(shù)學章節(jié)專題二十

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學章節(jié)專題，希望對大家的復習有幫助。

　　1.雙曲線的有關(guān)概念

　　(1)雙曲線的定義

　　平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于__________)的點的集合叫作雙曲線.

　　平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于|F1F2|時的點的軌跡為________________________________________.

　　平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值大于|F1F2|時的點的軌跡__________.

　　(2)雙曲線的焦點和焦距

　　雙曲線定義中的兩個定點F1、F2叫作________________，兩焦點間的距離叫作______________.

　　2.雙曲線的標準方程

　　(1)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是____________________，焦點F1__________，F(xiàn)2__________.

　　(2)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是____________________，焦點F1__________，F(xiàn)2__________.

　　(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是________________.

　　一、選擇題

　　1.已知平面上定點F1、F2及動點M，命題甲：||MF1|-|MF2||=2a(a為常數(shù))，命題乙：M點軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，則甲是乙的(　　)

　　A.充分條件 B.必要條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　2.若ax2+by2=b(ab<0)，則這個曲線是(　　)

　　A.雙曲線，焦點在x軸上

　　B.雙曲線，焦點在y軸上

　　C.橢圓，焦點在x軸上

　　D.橢圓，焦點在y軸上

　　3.焦點分別為(-2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為(　　)

　　A.x2-=1 B.-y2=1

　　C.y2-=1 D.-=1

　　4.雙曲線-=1的一個焦點為(2,0)，則m的值為(　　)

　　A. B.1或3

　　C. 2 D.4

　　5.一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓圓心的軌跡為(　　)

　　A.拋物線 B.圓

　　C.雙曲線的一支 D.橢圓

　　6.已知雙曲線中心在坐標原點且一個焦點為F1(-，0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為(0,2)，則該雙曲線的方程是(　　)

　　A.-y2=1 B.x2-=1

　　C.-=1 D.-=1

　　二、填空題

　　7.設(shè)F1、F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|=________________________________________________________________________.

　　8.已知方程-=1表示雙曲線，則k的取值范圍是________.

　　9.F1、F2是雙曲線-=1的兩個焦點，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|=32，則∠F1PF2=________________________________________________________________________.

　　三、解答題

　　10.設(shè)雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程.

　　11.在△ABC中，B(4,0)、C(-4,0)，動點A滿足sin B-sin C=sin A，求動點A的軌跡方程.

　　12.若點O和點F(-2,0)分別為雙曲線-y2=1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為(　　)

　　A.[3-2，+∞) B.[3+2，+∞)

　　C.[-，+∞) D.[，+∞)

　　13.已知雙曲線的一個焦點為F(，0)，直線y=x-1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為-，求雙曲線的標準方程.

　　1.雙曲線的標準方程可以通過待定系數(shù)法求得，不知道焦點在哪一個坐標軸上的雙曲線，方程可設(shè)為+=1 (mn<0).

　　2.和雙曲線有關(guān)的軌跡問題要按照求軌跡方程的一般步驟來解，也要和雙曲線的定義相結(jié)合.

　　§3　雙曲線

　　3.1　雙曲線及其標準方程

　　知識梳理

　　1.(1)|F1F2|　以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線　不存在

　　(2)雙曲線的焦點　雙曲線的焦距

　　2.(1)-=1(a>0，b>0)　(-c,0)　(c,0)

　　(2)-=1(a>0，b>0)　(0，-c)　(0，c)

　　(3)c2=a2+b2

　　作業(yè)設(shè)計

　　1.B　[根據(jù)雙曲線的定義，乙甲，但甲乙，

　　只有當2a<|F1F2|且a≠0時，其軌跡才是雙曲線.]

　　2.B　[原方程可化為+y2=1，因為ab<0，所以<0，所以曲線是焦點在y軸上的雙曲線.]

　　3.A　[∵雙曲線的焦點在x軸上，

　　∴設(shè)雙曲線方程為-=1 (a>0，b>0).

　　由題知c=2，∴a2+b2=4.
①

　　又點(2,3)在雙曲線上，∴-=1.
②

　　由
①
②解得a2=1，b2=3，

　　∴所求雙曲線的標準方程為x2-=1.]

　　4.A　[∵雙曲線的焦點為(2,0)，在x軸上且c=2，

　　∴m+3+m=c2=4.∴m=.]

　　5.C　[由題意兩定圓的圓心坐標為O1(0,0)，O2(4,0)，設(shè)動圓圓心為O，動圓半徑為r，則|OO1|=r+1，|OO2|=r+2，∴|OO2|-|OO1|=1<|O1O2|=4，故動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.]

　　6.B　[設(shè)雙曲線方程為-=1，因為c=，c2=a2+b2，所以b2=5-a2，所以-=1.由于線段PF1的中點坐標為(0,2)，則P點的坐標為(，4).代入雙曲線方程得-=1，解得a2=1或a2=25(舍去)，所以雙曲線方程為x2-=1.]

　　7.2

　　解析　∵||PF1|-|PF2||=4，

　　又PF1⊥PF2，|F1F2|=2，

　　∴|PF1|2+|PF2|2=20，∴(|PF1|-|PF2|)2

　　=20-2|PF1||PF2|=16，∴|PF1|·|PF2|=2.

　　8.-10.所以(k+1)(k-1)<0.

　　所以-10，b>0)，由題意知c2=36-27=9，c=3.

　　又點A的縱坐標為4，則橫坐標為±，于是有

　　解得

　　所以雙曲線的標準方程為-=1.

　　方法二　將點A的縱坐標代入橢圓方程得

　　A(±，4)，

　　又兩焦點分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，-3).

　　所以2a=|-

　　|=4，

　　即a=2，b2=c2-a2=9-4=5，

　　所以雙曲線的標準方程為-=1.

　　11.解　設(shè)A點的坐標為(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，

　　得===2R，

　　代入sin B-sin C=sin A，

　　得-=·，又|BC|=8，

　　所以|AC|-|AB|=4.

　　因此A點的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的右支(除去右頂點)且2a=4,2c=8，

　　所以a=2，c=4，b2=12.

　　所以A點的軌跡方程為-=1 (x>2).

　　12.B

　　[由c=2得a2+1=4，

　　∴a2=3，

　　∴雙曲線方程為-y2=1.

　　設(shè)P(x，y)(x≥)，

　　·=(x，y)·(x+2，y)=x2+2x+y2=x2+2x+-1=x2+2x-1(x≥).

　　令g(x)=x2+2x-1(x≥)，則g(x)在[，+∞)上單調(diào)遞增.g(x)min=g()=3+2.

　　∴·的取值范圍為[3+2，+∞).]

　　13.解　設(shè)雙曲線的標準方程為-=1，

　　且c=，則a2+b2=7.
①

　　由MN中點的橫坐標為-知，

　　中點坐標為.

　　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由

　　得b2(x1+x2)(x1-x2)-a2(y1+y2)(y1-y2)=0.

　　∵，且=1，

　　∴2b2=5a2.
②

　　由
①，
②求得a2=2，b2=5.

　　∴所求雙曲線的標準方程為-=1.