2015年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：排列與組合

湖北2015年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：排列與組合

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題

　　1.201年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有(　　)

　　A.1 440種 B.1 360種

　　C.1 282種 D.1 128種

　　解析 采取對(duì)丙和甲進(jìn)行捆綁的方法：

　　如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A·A=1 440種，

　　如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C·A·A·A=192種，

　　若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A=120種.

　　則不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(種).

　　答案 D

　　2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有(　　).

　　24種 60種 90種 120種

　　解析　可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共A=60(種).

　　答案

　　3.如果n是正偶數(shù)，則C+C+…+C+C=(　　).

　　A.2n B.2n-1

　　C.2n-2 D.(n-1)2n-1

　　解析　(特例法)當(dāng)n=2時(shí)，代入得C+C=2，排除答案A、C;

　　當(dāng)n=4時(shí)，代入得C+C+C=8，排除答案D.故選B.

　　答案　B

　　4.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為(　　).

　　42 B.30 C.20 D.12

　　解析　可分為兩類：兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰，若兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有AA=12種排法;若兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A=30種排法.由分類計(jì)數(shù)原理共有12+30=42種排法(或A=42).

　　答案　.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(　　).

　　A.30種 B.35種 C.42種 D.48種

　　解析　法一　可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CC+CC=18+12=30(種)選法.

　　法二　總共有C=35(種)選法，減去只選A類的C=1(種)，再減去只選B類的C=4(種)，共有30種選法.

　　答案　A

　　5.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(　　).

　　A.232 B.252 C.472 D.484

　　解析　若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有C×C×C=64種，若2張同色，則有C×C×C×C=144種;若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有C×C×C×C=192種，乘余2張同色，則有C×C×C=72種，所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.故選C.

　　答案　C

　　
二、填空題

　　1.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有________種.

　　解析 分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法.

　　直接法：CC+CC=70.

　　間接法：C-C-C=70.

　　70

　　2.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個(gè)房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個(gè)房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答).

　　解析 甲、乙住在同一個(gè)房間，此時(shí)只能把另外三人分為兩組，這時(shí)的方法總數(shù)是CA=18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數(shù)是A=90，故不同的住宿安排共有90-18=72種.

　　72

　　3.某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人不同的出牌方法共有________種.

　　解析　出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A種方法;(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法;(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法;(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法;(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法;(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有CA種方法.因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(種).

　　答案　860

　　4.小王在練習(xí)電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D，按此要求，小王的編程方法有__________種.

　　解析　對(duì)于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產(chǎn)生四個(gè)空，所以E有4種不同編程方法，然后四個(gè)程序又產(chǎn)生5個(gè)空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法.

　　答案　20

　　
三、解答題

　　1. 7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種.

　　(1)A，B必須當(dāng)選;

　　(2)A，B必不當(dāng)選;

　　(3)A，B不全當(dāng)選;

　　(4)至少有2名女生當(dāng)選;

　　(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任.

　　解　(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C=120種選法.

　　(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C=252種選法.

　　(3)全部選法有C種，A，B全當(dāng)選有C種，故A，B不全當(dāng)選有C-C=672種選法.

　　(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行.所以有C-C·C-C=596種選法.

　　(5)分三步進(jìn)行;

　　第1步，選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)有C·C種選法.

　　第2步，選2男1女補(bǔ)足5人有C·C種選法.

　　第3步，為這3人安排工作有A方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC·CC·A=12 600種選法.

　　2.要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法?

　　(1)至少有1名女生入選;(2)至多有2名女生入選;(3)男生甲和女生乙入選;(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選;(5)男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選.

　　(1)C-C=771;

　　(2)C+CC+CC=546;

　　(3)CC=120;

　　(4)C-CC=672;

　　(5)C-C=540.

　　3.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中：

　　(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法?

　　(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法?

　　(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法?

　　(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法?

　　解　(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C=816(種);

　　(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C=8 568(種);

　　(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，

　　共有CC+C=6 936(種);

　　(4)方法一　(直接法)：

　　至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：

　　一內(nèi)四外;二內(nèi)三外;三內(nèi)二外;四內(nèi)一外，

　　所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(種).

　　方法二　(間接法)：

　　由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C-(C+C)=14 656(種).

　　4.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有4件次品為止.

　　(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法?

　　(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法?

　　(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試.

　　第2次測(cè)到第一件次品有4種抽法;

　　第8次測(cè)到最后一件次品有3種抽法;

　　第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A種抽法;剩余4次抽到的是正品，共有AAA=86 400種抽法.

　　(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有A種，

　　檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4AA種;

　　檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4AA+A種.

　　由分類計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的測(cè)試方法的種數(shù)為

　　A+4AA+4AA+A=8 520.