2015年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

湖北2015年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　
一、選擇題
　　1.若aR，則“a=1”是“|a|=1”的(　　)

　　A.充分而不必要條件　　　B.必要而不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

　　解析若a=1，則有|a|=1是真命題，即a=1|a|=1，由|a|=1可得a=±1，所以若|a|=1，則有a=1是假命題，即|a|=1a=1不成立，所以a=1是|a|=1的充分而不必要條件.

　　答案A

　　2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　)

　　A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

　　B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

　　D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

　　解析原命題的逆命題是：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).

　　答案B
　
　二、填空題

　　(2，+∞).“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的________條件.

　　解析　x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ=1-4m≥0，即m≤.

　　答案　充分不必要

　　
三、解答題
　　1.寫出命題“已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

　　(1)逆命題：已知a，bR，若a2≥4b，則關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集，為真命題.

　　(2)否命題：已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題.

　　(3)逆否命題：已知a，bR，若a2<4b，則關(guān)于x的不等式x2+ax+b≤0沒有非空解集，為真命題.

　　2.求方程ax2+2x+1=0的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件.

　　方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根.

　　當(dāng)a=0時(shí)，x=-適合條件.

　　當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+2x+1=0有實(shí)根，

　　則Δ=4-4a≥0，a≤1，

　　當(dāng)a=1時(shí)，方程有一負(fù)根x=-1.

　　當(dāng)a<1時(shí)，若方程有且僅有一負(fù)根，則x1x2=<0，

　　a<0.

　　綜上，方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為a≤0或a=1.

　　3.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

　　(1)若ab=0，則a=0或b=0;

　　(2)若x2+y2=0，則x，y全為零.

　　解　(1)逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，真命題.

　　否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，真命題.

　　逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題.

　　(2)逆命題：若x，y全為零，則x2+y2=0，真命題.

　　否命題：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，真命題.

　　逆否命題：若x，y不全為零，則x2+y2≠0，真命題.

　　4.已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解　p：x2-8x-20≤0-2≤x≤10，

　　q：x2-2x+1-a2≤01-a≤x≤1+a.

　　p⇒q，q/ p，

　　{x|-2≤x≤10}　{x|1-a≤x≤1+a}.

　　故有且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得a≥9.

　　因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，+∞).