自考論文：數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位

自考論文：數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要特點(diǎn)

（一）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要特點(diǎn)
數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，找出這有限數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，并據(jù)此對(duì)整體相應(yīng)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性做出推斷或判斷的一門(mén)學(xué)科。概括起來(lái)有如下幾方面的特點(diǎn)：一是隨機(jī)性，就是說(shuō)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象應(yīng)當(dāng)具有隨機(jī)性，確定性現(xiàn)象不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要研究的內(nèi)容。二是有限性，就是說(shuō)數(shù)理統(tǒng)計(jì)據(jù)以研究的隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)的次數(shù)是有限的。三是數(shù)量性，即數(shù)理統(tǒng)計(jì)以研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性為主，而對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象質(zhì)的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數(shù)理統(tǒng)計(jì)通過(guò)對(duì)小樣本的研究以達(dá)到對(duì)整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發(fā)生的可能性的大小。
從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特征來(lái)看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最重要、最活躍的學(xué)科之一。由此可見(jiàn)!數(shù)理統(tǒng)計(jì)從學(xué)科劃分來(lái)說(shuō)，應(yīng)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科，但是其重在應(yīng)用!而不是純數(shù)學(xué)理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數(shù)學(xué)的演繹法。
綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要特點(diǎn)可以用一句話概括為、數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)量研究，并依之對(duì)總體的數(shù)量規(guī)律性做出具有一定可靠性推斷的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。
（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要特點(diǎn)
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)收集、整理和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法論科學(xué)，其目的在于探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達(dá)到對(duì)客觀事物的科學(xué)認(rèn)識(shí)。
統(tǒng)計(jì)學(xué)從其研究的范圍來(lái)說(shuō)有三大領(lǐng)域：數(shù)據(jù)的收集$數(shù)據(jù)的整理和數(shù)據(jù)的分析。首先，這三大領(lǐng)域隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的不斷發(fā)展，已很難分辨出哪個(gè)領(lǐng)域更重要些。也許有很多人認(rèn)為數(shù)據(jù)的分析要相對(duì)重要些。在對(duì)1900 年和1910年美國(guó)兩次農(nóng)業(yè)普查資料進(jìn)行分析時(shí)，列寧曾指出：“全部問(wèn)題，任務(wù)的全部困難在于，如何綜合這些資料，才能確切地從政治上經(jīng)濟(jì)上說(shuō)明不同種類或類型的農(nóng)戶的整個(gè)情況?！边@足見(jiàn)數(shù)據(jù)整理的重要性。近年來(lái)困擾我國(guó)統(tǒng)計(jì)研究的并不是數(shù)據(jù)的分析方法，而是缺少充分真實(shí)有效的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，造成無(wú)法用數(shù)據(jù)去檢驗(yàn)或證實(shí)相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)理論、經(jīng)濟(jì)模型和經(jīng)濟(jì)政策。數(shù)據(jù)收集的重要性可見(jiàn)一斑。其次，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)方法論科學(xué)。長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直認(rèn)為在這眾多的方法中，統(tǒng)計(jì)研究的基本方法是大量觀察法、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)法、統(tǒng)計(jì)分組法和模型推斷法。特別是大量觀察法更成為統(tǒng)計(jì)學(xué)最重要的基本特征方法之一，也可以說(shuō)這是統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本區(qū)別之一，否則，統(tǒng)計(jì)學(xué)也就真的成了現(xiàn)代西方數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)了。隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)由早期的純粹描述統(tǒng)計(jì)不斷拓展為描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)并重，直至有的學(xué)者認(rèn)為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)該以推斷統(tǒng)計(jì)為主，描述統(tǒng)計(jì)為輔，暫且不論這種觀點(diǎn)是否有不妥之處，但可足見(jiàn)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)已在現(xiàn)代社會(huì)生活中起到舉足輕重的作用。事實(shí)上，推斷統(tǒng)計(jì)已成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本特征之一。再次，統(tǒng)計(jì)學(xué)從其成為一門(mén)科學(xué)的那一天起，就把對(duì)現(xiàn)象數(shù)量方面的研究作為自己的基本特征，但是，同時(shí)強(qiáng)調(diào)要以對(duì)現(xiàn)象的定性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。
（三）數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的比較
通過(guò)上述對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)特點(diǎn)的分析，可以把數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要異同歸納為如下幾方面：
1.從其研究目的來(lái)看，兩者都重在揭示總體現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性，而統(tǒng)計(jì)學(xué)更聲稱要以對(duì)總體現(xiàn)象的定性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。
2.從其研究的途徑來(lái)看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)希望通過(guò)對(duì)總體部分個(gè)體的數(shù)量特征的研究，以達(dá)到對(duì)總體相應(yīng)數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)；而統(tǒng)計(jì)學(xué)既希望通過(guò)對(duì)構(gòu)成總體的全部個(gè)體的數(shù)量特征的研究(如果可能$或值得的話)，以達(dá)到對(duì)總體相應(yīng)數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也希望能通過(guò)對(duì)構(gòu)成總體的部分個(gè)體的數(shù)量特征的研究，以達(dá)到對(duì)總體相應(yīng)數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)。
3.從其研究的手段來(lái)看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要依賴于小樣本特征值統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)學(xué)原理來(lái)推斷總體的相應(yīng)特征值；而統(tǒng)計(jì)學(xué)或者說(shuō)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)主要依賴于大樣本特征值統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)學(xué)原理來(lái)推斷總體的相應(yīng)特征值。
4.從其研究的主要范圍來(lái)看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)側(cè)重于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的定量分析；而統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅重視樣本數(shù)據(jù)的定量分析，而且重視對(duì)所獲得的總體全部數(shù)據(jù)的定量分析，同時(shí)，重視數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)整理方法的研究。
5.從其利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行推斷的數(shù)理機(jī)理而言，概率論是其共同的基礎(chǔ)。特別是作為統(tǒng)計(jì)學(xué)基本方法之一的大量觀察法，其數(shù)理基礎(chǔ)正是概率論中的大數(shù)定律；統(tǒng)計(jì)學(xué)中用大樣本可以方便地推斷出總體特征的數(shù)理基礎(chǔ)正是概率論中的中心極限定理，而無(wú)論是大數(shù)定律還是中心極限定理也都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根基。
6.數(shù)理統(tǒng)計(jì)盡管強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，但是它本身還是一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，重在應(yīng)用方法的數(shù)理基礎(chǔ)的研究；統(tǒng)計(jì)學(xué)更側(cè)重于對(duì)解決社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)量分析方法的研究與應(yīng)用，而方法本身的數(shù)理基礎(chǔ)的科學(xué)性研究，則由相應(yīng)的理論統(tǒng)計(jì)學(xué)去研究，事實(shí)上，推斷統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)理基礎(chǔ)的科學(xué)性研究，正是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究范疇之一。
從上述數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)及其比較，可以清楚地看到，隨著現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展及其在社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮作用越來(lái)越大的趨勢(shì)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究問(wèn)題的理念及其方法已對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重要的革命性影響，但是，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)畢竟是兩門(mén)差異較大的學(xué)科，不可能簡(jiǎn)單地加以“統(tǒng)一”。
二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位
數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)是兩門(mén)不同的學(xué)科，不可相互取代，也不可能像多年來(lái)有些學(xué)者提出的那樣，要建立所謂的大統(tǒng)計(jì)，或者說(shuō)融合統(tǒng)計(jì)學(xué)，其實(shí)質(zhì)就是要把數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)融合起來(lái)。但是其融合的直接后果就是現(xiàn)在某些高校所使用的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中，既有統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，也有數(shù)理統(tǒng)計(jì)的成分，不倫不類，細(xì)讀之，其實(shí)就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容與統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單拼接。這不能不說(shuō)是近年來(lái)，中國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)教材、統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一大悲哀：迷失了自我，盲目地要“與西方接軌”。筆者認(rèn)為要想理順數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系，就必須對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位加以深入的研究。
（一）數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)思想發(fā)展中的地位
統(tǒng)計(jì)作為一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已有幾千年的歷史。“統(tǒng)而計(jì)之”，就是人們對(duì)統(tǒng)計(jì)的樸素認(rèn)識(shí)。隨著社會(huì)生產(chǎn)力的不斷進(jìn)步，當(dāng)代的統(tǒng)計(jì)已不圄于“統(tǒng)而計(jì)之”的范疇。
1.統(tǒng)計(jì)作為人們認(rèn)識(shí)社會(huì)的最有力的武器之一，已廣泛應(yīng)用于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、科技等眾多領(lǐng)域，而每一個(gè)領(lǐng)域有其復(fù)雜多樣性，若采用簡(jiǎn)單地“統(tǒng)”，即全面調(diào)查幾乎是不可能的，但是全面地了解每一個(gè)領(lǐng)域的基本情況及不同領(lǐng)域之間的數(shù)量聯(lián)系的規(guī)律性，又為現(xiàn)代社會(huì)管理所必需。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究問(wèn)題的思路和方法，自然而然地為統(tǒng)計(jì)學(xué)所利用，即數(shù)理統(tǒng)計(jì)為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展點(diǎn)燃了解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的科學(xué)思想火花——為用總體的部分去說(shuō)明總體奠定了數(shù)理基礎(chǔ)。
2.20 世紀(jì)30 年代以來(lái)，隨著政府要有效地干預(yù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)理念的形成，政府以社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活直接參與者的身份出現(xiàn)，基于對(duì)全局?jǐn)?shù)據(jù)的掌握，大大地推動(dòng)了統(tǒng)計(jì)思想的發(fā)展，不僅投入了大量的資金對(duì)統(tǒng)計(jì)這支“武器”進(jìn)行開(kāi)發(fā)，更重要的是從立法的角度對(duì)統(tǒng)計(jì)行為進(jìn)行規(guī)范。在當(dāng)今許多國(guó)家的統(tǒng)計(jì)法規(guī)中，都明確地規(guī)定抽樣調(diào)查在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的重要地位。比如，在我國(guó)1996 年5月經(jīng)修改后頒布并實(shí)施的《中華人民共和國(guó)統(tǒng)計(jì)法》第二章第十條就明確規(guī)定：“統(tǒng)計(jì)調(diào)查應(yīng)當(dāng)以周期性普查為基礎(chǔ)，以經(jīng)常性抽樣調(diào)查為主體，以必要的統(tǒng)計(jì)報(bào)表、重點(diǎn)調(diào)查、綜合分析等為補(bǔ)充，收集、整理基本統(tǒng)計(jì)資料”。而抽樣調(diào)查的基本原理就基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的推斷原理。可見(jiàn)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的推斷理念在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中的地位已用法律的形式確定下來(lái)。
3.作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體的企業(yè)單位，在世界經(jīng)濟(jì)全球化、區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化的發(fā)展背景下，不僅沒(méi)有足夠的資金、技術(shù)支持從事某一方面的全面調(diào)查，有時(shí)也沒(méi)有必要通過(guò)全面調(diào)查以獲得生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)方面的全面數(shù)據(jù)資料，而抽樣調(diào)查就足以提供相應(yīng)可靠的數(shù)據(jù)作為企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策的依據(jù)。這也說(shuō)明數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著微觀的現(xiàn)實(shí)需要，為微觀經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)開(kāi)辟了無(wú)限廣闊的前景。在微觀統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中有著堅(jiān)實(shí)的思想根基。
4.統(tǒng)計(jì)的理念，已不僅僅在于用歷史數(shù)據(jù)描述歷史的發(fā)展特征，而當(dāng)代更強(qiáng)調(diào)通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，去預(yù)測(cè)未來(lái)，而這種預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)同樣基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理。即從歷史的時(shí)序數(shù)據(jù)中找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以把握未來(lái)的走向，即數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析原理在時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的作用，同樣功不可沒(méi)。
（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位
隨著數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的理念在統(tǒng)計(jì)思想中地位的確立，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的重要地位也相應(yīng)地得以確立。
1.大數(shù)定律為數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)搭起了連接的紐帶。大量觀察法是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法之一，而大數(shù)定律又是大量觀察法的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)學(xué)若沒(méi)有大量觀察法的支撐，則統(tǒng)計(jì)分析中的基本指標(biāo)——平均數(shù)與相對(duì)數(shù)，則失去其應(yīng)有的作用和意義，可見(jiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的基礎(chǔ)地位不容置疑。
2.中心極限定理為數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關(guān)鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布，而中心極限定理表明+只要樣本容量足夠地大，得自未知總體的樣本特征值就近似服從正態(tài)分布。從而，只要采用大量觀察法獲得足夠多的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，幾乎就可以把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的全部處理問(wèn)題的方法應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)，這從另一個(gè)方面也間接地開(kāi)辟了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法領(lǐng)域，其在現(xiàn)代推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)方法論中居于主導(dǎo)地位。

3.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中樣本分布的理論，為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差分析、正交設(shè)計(jì)等方法的應(yīng)用同樣提供了方法上的理論保證。特別是正交設(shè)計(jì)在現(xiàn)實(shí)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的作用，及其對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)已引起國(guó)外學(xué)者的高度關(guān)注。據(jù)日本某些專家估計(jì)：“（日本）經(jīng)濟(jì)發(fā)展中至少有10％的功勞歸于正交設(shè)計(jì)。”這足見(jiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法在統(tǒng)計(jì)方法中應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義