2010年《高等數(shù)學(一)》自考復習指導(2)

　?。ㄒ唬?shù)與微分

　　1、知識范圍

　?。?）導數(shù)概念

　　導數(shù)的定義 左導數(shù)與右導數(shù) 函數(shù)在一點處可導的充分必要條件 導數(shù)的幾何意義與物理意義 可導與連續(xù)的關系

　?。?）求導法則與導數(shù)的基本公式

　　導數(shù)的四則運算 反函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)的基本公式

　?。?）求導方法

　　復合函數(shù)的求導法 隱函數(shù)的求導法 對數(shù)求導法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法 求分段函數(shù)的導數(shù)

　?。?）高階導數(shù)

　　高階導數(shù)的定義 高階導數(shù)的計算

　　（5）微分

　　微分的定義 微分與導數(shù)的關系 微分法則 一階微分形式不變性

　　2、要求

　?。?）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)的方法。

　　（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

　?。?）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。

　?。?）掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

　　（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的 階導數(shù)。

　?。?）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

　?。ǘ┪⒎种兄刀ɡ砑皩?shù)的應用

　　1、知識范圍

　?。?）微分中值定理

　　羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

　　（2）洛必達（L‘Hospital）法則

　?。?）函數(shù)增減性的判定法

　　（4）函數(shù)的極值與極值點 最大值與最小值

　?。?）曲線的凹凸性、拐點

　?。?）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

　　2、要求

　?。?）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　?。?）熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

　?。?）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調性證明簡單的不等式。

　　（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

　?。?）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

　?。?）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

　?。?）會作出簡單函數(shù)的圖形。