2010年《高等數(shù)學(xué)(一)》自考復(fù)習(xí)指導(dǎo)(3)

　?。ㄒ唬┎欢ǚe分

　　1、知識范圍

　?。?）不定積分

　　原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

　?。?）基本積分公式

　?。?）換元積分法

　　第一換元法（湊微分法） 第二換元法

　　（4）分部積分法

　?。?）一些簡單有理函數(shù)的積分

　　2、要求

　?。?）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

　　（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

　?。?）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

　?。?）熟練掌握不定積分的分部積分法。

　?。?）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

　?。ǘ┒ǚe分

　　1、知識范圍

　　（1）定積分的概念

　　定積分的定義及其幾何意義 可積條件

　?。?）定積分的性質(zhì)

　　（3）定積分的計算

　　變上限積分 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 換元積分法 分部積分法

　?。?）無窮區(qū)間的廣義積分

　?。?）定積分的應(yīng)用

　　平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運動時變力所作的功

　　2、要求

　?。?）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

　　（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

　?。?）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

　?。?）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

　?。?）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　?。?）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

　　（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

　　會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

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　　1、知識范圍

　?。?）向量的概念

　　向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦

　?。?）向量的線性運算

　　向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘

　?。?）向量的數(shù)量積

　　二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

　?。?）二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

　　2、要求

　?。?）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

　?。?）熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

　?。?）熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

　?。ǘ┢矫媾c直線

　　1、知識范圍

　?。?）常見的平面方程

　　點法式方程 一般式方程

　　（2）兩平面的位置關(guān)系（平行、垂直和斜交）

　?。?）點到平面的距離

　　（4）空間直線方程

　　標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對稱式方程或點向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程

　?。?）兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直）

　?。?）直線與平面的位置關(guān)系（平行、垂直和直線在平面上）

　　2、要求

　　（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。

　　（2）會求點到平面的距離。

　　（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。

　?。?）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

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　　1、知識范圍

　　球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面

　　2、要求

　　了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。