浙江省2008年7月自考常微分方程真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-09 15:40:32

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浙江省2008年7月自考常微分方程真題

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浙江省2008年7月自考常微分方程真題
課程代碼：10002
一、填空題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
1.若微分方程為線性微分方程，則=________.
2.微分方程有不平行于x軸的直線積分曲線，此直線積分曲線為
y=________.
3.一階微分方程
，
這里f(x),(y)分別是x,y的連續(xù)函數(shù)，如果(y)≠0，則方程的通解為________.
4.如果f(x,y)在R:|x-x0|≤a,|y-y0|≤b上連續(xù)，且關(guān)于y滿足利普希茨條件.則方程定義于|x-x0|≤h上，滿足初始條件(x0)=y0的連續(xù)解存在且唯一，這里M=_________.
5.方程中a1,a2,…,an為常數(shù)，又設(shè)λ1,λ2,…，λn是方程n個(gè)不相等的特征根，則方程的通解為________.
6.常系數(shù)線性方程的通解為________.
7.若二階齊線性方程中xP(x)和x2q(x)均能展開成x的冪級數(shù)，且收斂區(qū)間為|x|<R，則方程有形如y=________的特解，式中的α是一個(gè)待定的常數(shù).
8.A是４×4的常數(shù)矩陣，它的特征方程為(λ+1)(λ+2)3=0，方程組x′=Ax滿足初始條件
(0)＝η的解
(t)=e-tv1+e-2t〔__________________〕v2
其中v1滿足方程(A+E)v1=0 v2滿足方程(A+2E)3v2=0且v1+v2=η.
9.設(shè)矩陣A=，則方程組=Ax的基解矩陣 expAt=______________.
10.對矩陣A=已算得λ=3是A的二重特征值，則方程=Ax
的基解矩陣expAt=____________________________.
11.方程組的奇點(diǎn)類型是________.
12.用李雅普諾夫函數(shù)V(x,y)=x2+y2 可確定方程組

的零解穩(wěn)定性為________.
二、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題7分，共56分)
1.解方程
.
2.解方程
.
3.解方程
.
4.解方程
.
5.求方程
通過點(diǎn)(0，0)的二次近似解.
6.求方程
x″+x′-2x=8sin2t
滿足x(0)=0,(0)=0的解.
7.求方程組
的基解矩陣Φ(t).
8.已知方程組

的零解漸近穩(wěn)定，求μ的取值范圍.
三、證明題(本大題8分)
如果ai(t) i=1,2,…，n是區(qū)間a≤t≤b上的連續(xù)函數(shù)，x1(t),x2(t),…，xn(t)是方程

在區(qū)間〔a,b〕上線性無關(guān)的解.則其伏朗斯基行列式W(t)在a≤t≤b上都不等于零.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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