浙江省2008年7月高等幾何真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-08 15:47:05

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浙江省2008年7月高等幾何真題
課程代碼：10027
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.下列哪個(gè)圖形是仿射不變圖形？( )
A.圓 B.直角三角形
C.矩形 D.平行四邊形
2.在兩相交直線的中心射影下，這兩直線中的每一條直線上( )
A.沒有影消點(diǎn) B.有一個(gè)影消點(diǎn)
C.有兩個(gè)影消點(diǎn) D.不能確定有沒有影消點(diǎn)
3.兩個(gè)不共底且不成透視的射影點(diǎn)列至少可以由幾次透視對(duì)應(yīng)組成？( )
A.一次 B.兩次
C.三次 D.四次
4.下列變換的集合中，不構(gòu)成變換群的是( )
A.只含一個(gè)平移變換的集合 B.所有以原點(diǎn)為心的旋轉(zhuǎn)變換的集合
C.平面上所有平移變換的集合 D.只有一個(gè)恒等變換的集合
5.二次曲線按射影分類總共可分為( )
A.4類 B.5類
C.6類 D.8類
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
6.若共點(diǎn)四直線a,b,c,d的交比為(ab,cd)=-1，則交比(ad,bc)=______。
7.平面射影幾何的基本不變性質(zhì)和不變量分別是______。
8.設(shè)A,B,C,D是非退化二階曲線Γ上四點(diǎn)，P,Q是Γ上任意兩點(diǎn)，則兩線束P(A,B,C,D)與Q(A,B,C,D)成______。
9.在仿射平面上，常態(tài)無心二次曲線有______。
10.歐氏平面上兩個(gè)圓點(diǎn)的齊次坐標(biāo)分別為______和______。

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
11.平面上經(jīng)過A（-3，2）和B（6，1）兩點(diǎn)的直線被直線x+3y-6=0截于P點(diǎn)，求簡(jiǎn)比(ABP)。
12.已知拓廣歐氏平面上直線l的非齊次坐標(biāo)方程為x-2y+1=0，求
（1）l的齊次坐標(biāo)方程；
（2）l上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）l上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的方程。
13.求點(diǎn)列上的射影變換，它將參數(shù)為1,2,3的點(diǎn)分別變?yōu)閰?shù)為1,3,2的點(diǎn)。
14.求射影變換ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重直線。
15.求點(diǎn)P(1,-1,0)關(guān)于二次曲線Γ：3x+5x+x+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0的極線。
16.試求二次曲線Γ：+2x1x3-4x2x3=0的中心與漸近線。
四、作圖題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（只寫出作圖步驟）
17.如圖，在平面上已知過點(diǎn)L的三條直線a,b,c，求作過L的第四條直線d，使得c與d調(diào)和分割a,b。

題17圖
18.如圖，已知常態(tài)二次曲線Γ上五點(diǎn)A,B,C,D,E（Γ未給出），求作Γ上其余任一點(diǎn)X。

題18圖
五、證明題(本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分)
19.試證：一角的兩邊和它內(nèi)外角的平分線成調(diào)和線束。
20.如圖，設(shè)FGH是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)角三點(diǎn)形，過F的兩直線分別交于AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.試?yán)么掣穸ɡ碜C明：交點(diǎn)M=TS?QP在直線GH上。

題20圖
21.如圖，設(shè)P是二次曲線Γ外一點(diǎn)，過P作Γ的兩條割線分別交Γ于A,B和C,D，令
Q=AD?BC，R=AC?BD，設(shè)QR交Γ于S,T兩點(diǎn)。試用極點(diǎn)極線理論證明PS,PT是兩條切線。

題21圖

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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