全國2008年10月自學(xué)考試線性代數(shù)試題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 15:54:48

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全國2008年10月自學(xué)考試線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.
一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.已知矩陣A=，B=，則AB-BA=( )
A. B.
C. D.
2.設(shè)A為3階方陣，且，則|A|=( )
A.-9 B.-3
C.-1 D.9
3.設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有( )
A.A=B B.A=-B
C.|A|=|B| D.|A|2=|B|2
4.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且AB=BA，則下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.AB-1=B-1A B.B-1A=A-1B
C.A-1B-1=B-1A-1 D.A-1B=BA-1
5.設(shè)向量α1=（a1, b1, c1），α2=(a2, b2, c2)，β1=（a1, b1, c1, d1）,β2=(a2, b2, c2, d2)，下列命題中正確的是( )
A.若α1，α2線性相關(guān)，則必有β1，β2線性相關(guān)
B.若α1，α2線性無關(guān)，則必有β1，β2線性無關(guān)
C.若β1，β2線性相關(guān)，則必有α1，α2線性無關(guān)
D.若β1，β2線性無關(guān)，則必有α1，α2線性相關(guān)
6.設(shè)m?n矩陣A的秩r（A）=n-3(n>3)，α,β,是齊次線性方程組Ax=0的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為( )
A.α,β,α+β B.β,，-β
C.α-β,β--α D.α,α+β,α+β+
7.已知是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則矩陣A可為( )
A.（5，-3，-1） B.
C. D.
8.設(shè)A為n（n≥2）階矩陣，且A2=E，則必有( )
A.A的行列式等于1 B.A的逆矩陣等于E
C.A的秩等于n D.A的特征值均為1
9.設(shè)矩陣A=，則A的特征值為( )
A.1，1，0 B.-1，1，1
C.1，1，1 D.1，-1，-1
10.已知矩陣A與對角矩陣D=相似，則A2=( )
A.A B.D
C.E D.-E
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
請在每小題的空格上填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.設(shè)矩陣A=，則ATB=__________.
12.已知行列式=0，則數(shù)a=__________.
13.已知向量組的秩為2，則數(shù)t=__________.
14.設(shè)向量α=（2，-1，，1），則α的長度為__________.
15.設(shè)向量組α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）與向量組β1，β2，β3等價，則向量組β1，β2，β3的秩為__________.
16.設(shè)方程組有非零解，則數(shù)k=__________.
17.已知向量α=（1，-2，3，4）與β=（3，a，5，-7）正交，則數(shù)a=__________.
18.設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為λ1=λ2=3，λ3=0，則r (A)=__________.
19.已知3階矩陣A的3個特征值為1，2，3，則|A*|=__________.
20.矩陣A=對應(yīng)的二次型f =__________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21.計算行列式D=的值.
22.已知A=，矩陣X滿足AXB=C，求解X.
23.設(shè)矩陣A=，求可逆矩陣P和對角矩陣，使得P-1AP=.
24.設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.試確定向量組β1，β2，β3的線性相關(guān)性.
25.已知線性方程組，
（1）討論為何值時，方程組無解、有惟一解、有無窮多個解.
（2）在方程組有無窮多個解時，求出方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.
26.設(shè)二次型f (x1, x2, x
......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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