自考線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題2008年1月

湖北自考網(wǎng) 來(lái)源：時(shí)間：2008-11-08 15:33:48

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全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題
課程代碼：04184
試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.設(shè)A為三階方陣且則（　　?。?br /> A.-108 B.-12
C.12 D.108
2.如果方程組有非零解,則 k=（　　?。?br /> A.-2 B.-1
C.1 D.2
3.設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（　　?。?br /> A.AB=BA B.
C. D.
4.設(shè)A為四階矩陣，且則（　　　）
A.2 B.4
C.8 D.12
5.設(shè)可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是
A.（2，1，1） B.（-3，0，2）
C.（1，1，0） D.（0,-1,0）
6.向量組α1 ，α2 ，…，αs 的秩不為s(s)的充分必要條件是（　　?。?br /> A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量
B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量
C. α1 ，α2， …，αs中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出
D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一個(gè)零向量
7.設(shè)A為m矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（　　?。?br /> A.A的行向量組線性無(wú)關(guān) B.A的行向量組線性相關(guān)
C.A的列向量組線性無(wú)關(guān) D.A的列向量組線性相關(guān)
8.設(shè)A與B是兩個(gè)相似n階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　?。?br /> A. B.秩（A）=秩（B）
C.存在可逆陣P，使P-1AP=B D.E-A=E-B
9.與矩陣A=相似的是（　　?。?br /> A. B.
C. D.
10.設(shè)有二次型則（　　　）
A.正定 B.負(fù)定
C.不定 D.半正定
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11.若則k=___________.
12.設(shè)A=,B=則AB=___________.
13.設(shè)A=,則A-1= ___________.
14.設(shè)A為3矩陣,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= ___________.

15.已知A有一個(gè)特征值-2,則B=A+2E必有一個(gè)特征值___________.
16.方程組的通解是___________.
17.向量組α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.

18.矩陣A=的全部特征向量是___________.
19.設(shè)三階方陣A的特征值分別為-2,1,1,且B與A相似,則=___________.

20.矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型是___________.
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21.計(jì)算四階行列式的值.
22.設(shè)A=,求A.
23.設(shè)A=,B=,且A,B,X滿足(E-BA)求X,X
24.求向量組α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.
25.求非齊次方程組的通解.
26. 設(shè)A=,求P使為對(duì)角矩陣.

四、證明題（本大題共1小題,6分）
27.設(shè)α1，α2，α3 是齊次方程組A x =0的基礎(chǔ)解系.
證明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是Ax =0的基礎(chǔ)解系．

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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