統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券期貨市場(chǎng)中的應(yīng)用

The Application of Statistics on Securities and Futures Markets (2)
Index number of securities (1)

LI Cong-zhu ZHENG Wen-tang WANG Ling-hua CHE You-liang
（North China University of Technology,100041）

AbstractIn this paper,some principles and methods are introduced,Xin Hua index numbe of securities is studies mainly after.

中央電臺(tái)午間新聞30分指導(dǎo)滬深股票行情時(shí)，首先報(bào)導(dǎo)上證綜合指數(shù)開盤是多少，前市收盤是多少；深證成份指數(shù)開盤是多少，前市收盤是多少等。綜合指數(shù)，成份指數(shù)是什么，它有何意義，本文就來(lái)回答這些問(wèn)題。為此，我們先從股票價(jià)格指數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)談起。
股票價(jià)格指數(shù)(以下有時(shí)簡(jiǎn)稱股價(jià)指數(shù))是我們統(tǒng)計(jì)學(xué)里指數(shù)中的一種。它反映一定時(shí)期內(nèi)某一證券市場(chǎng)上股票價(jià)格的綜合變動(dòng)方向和程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。由于政治經(jīng)濟(jì)，市場(chǎng)及心理等各種因素的影響，每種股票的價(jià)格均處于不斷變動(dòng)之中；而市場(chǎng)上每時(shí)每刻都有許多股票在進(jìn)行交易。為了從眾多個(gè)別股票紛繁復(fù)雜的價(jià)格變動(dòng)中判斷和把握整個(gè)股票市場(chǎng)的價(jià)格變動(dòng)水平與變動(dòng)趨勢(shì)，美國(guó)道.瓊斯公司的創(chuàng)始人之一查爾斯.亨利.道第一個(gè)提出了平均股票價(jià)格指數(shù)作為衡量尺度，這就是久負(fù)盛名的道.瓊斯平均股價(jià)指數(shù)。如今，世界各國(guó)的股價(jià)市場(chǎng)幾乎都編有股票價(jià)格指數(shù)，較有影響的除道.瓊斯指數(shù)以外，還有美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn).普爾股價(jià)指數(shù)(有時(shí)記為S&P500指數(shù))、紐約證券交易所票價(jià)指數(shù)，英國(guó)的《金融時(shí)報(bào)》股價(jià)指數(shù)、日本的經(jīng)濟(jì)新聞社道氏平均股價(jià)指數(shù)以及香港的恒生指數(shù)等。股價(jià)指數(shù)可以為投資者和分析家研究，判斷股市動(dòng)態(tài)提供信息。它不僅反映股票市場(chǎng)行情變動(dòng)的重要指標(biāo)，而且是觀測(cè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和周期狀況參考指標(biāo)，被視為股市行情的“指示器”和經(jīng)濟(jì)景氣變化的“晴雨表”。在我國(guó)大陸，主要有上證指數(shù)和深證指數(shù)。
編制股票價(jià)格指數(shù)的意義在于
(1)綜合反映股票市場(chǎng)股票價(jià)格的變動(dòng)方向和變動(dòng)程度。(2)據(jù)此進(jìn)行因素分析，分析各種股價(jià)對(duì)股票市場(chǎng)股價(jià)總水平的影響程度。(3)分析股價(jià)長(zhǎng)期內(nèi)的變動(dòng)趨勢(shì)。(4)在宏觀上，股指可以預(yù)測(cè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)景氣情況和企業(yè)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)。
(一)股票價(jià)格指數(shù)的一般概念
1.股價(jià)平均數(shù)：它是用來(lái)反映多種股票價(jià)格變動(dòng)的一般水平。股票價(jià)格平均數(shù)由證券交易所、金融服務(wù)公司、銀行或新聞機(jī)構(gòu)編制的，用以反映證券市場(chǎng)股票價(jià)格行市變動(dòng)的一種價(jià)格平均數(shù)。
由于股票市場(chǎng)上各上市公司股票價(jià)格變動(dòng)的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價(jià)格水平和整個(gè)市場(chǎng)總體變動(dòng)方向，一些組織開始編制了股票價(jià)格平均數(shù)。1981年6月，“道.瓊斯公司”的共同創(chuàng)立者之一――查爾斯.亨利.道在《客戶午后通訊》上首先發(fā)表了一組后來(lái)被稱為“道.瓊斯工業(yè)股股票價(jià)格平均數(shù)”，是世界上最早的股票價(jià)格平均數(shù)，一般計(jì)算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過(guò)簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，以這些公司股票收盤價(jià)之和除以樣本公司數(shù)得出。計(jì)算公式為：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票價(jià)格平均數(shù)，N代表樣本公司個(gè)數(shù)，Pi代表第i家公司股票計(jì)算期的收盤價(jià)。
2.基期：指在編制股票價(jià)格指數(shù)時(shí)，被確定作為對(duì)比基礎(chǔ)的時(shí)期。這個(gè)時(shí)期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商業(yè)銀行股票價(jià)格指數(shù)基期是一年，即以某一年全年股票價(jià)格平均數(shù)作為對(duì)比的基礎(chǔ)；標(biāo)準(zhǔn).普爾500種和400種工業(yè)股股價(jià)指數(shù)則以1941―1943年為基期。通常較多采用以某一日作為計(jì)算基期。由于股票價(jià)格指數(shù)是由現(xiàn)期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對(duì)指數(shù)絕對(duì)數(shù)大小具有重要影響。影響股票價(jià)格指數(shù)絕對(duì)水平大小的另一個(gè)重要因素是基數(shù)。
3.基數(shù)：指股票價(jià)格指數(shù)在基期的數(shù)值。在大多數(shù)國(guó)家中，基數(shù)都定為100，也有定為10(如標(biāo)準(zhǔn).普爾500種股票價(jià)格指數(shù))、50(如紐約證券交易所綜合股價(jià)指數(shù))，還有的定為500(如澳大利亞證券交易所有普通股股價(jià)指數(shù))、1000(如香港遠(yuǎn)東指數(shù)，加拿大多倫多300種股票價(jià)格綜合指數(shù))等?；鶖?shù)有大小，對(duì)股票價(jià)格指數(shù)絕對(duì)數(shù)大小有重要影響。
4.點(diǎn)：是股票價(jià)格指數(shù)的計(jì)算單位，在采用股票價(jià)格平均數(shù)和股票價(jià)格指數(shù)衡量股市行情變動(dòng)的情況下，作為計(jì)算單位的“點(diǎn)”具有不同含義。在前一情況下，“點(diǎn)”代表的是平均水平的價(jià)格單位，是一個(gè)金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運(yùn)用，如平均價(jià)格指數(shù)為150點(diǎn)，即意味著市場(chǎng)上股票價(jià)格的平均水平為150元。在后一情況下，“點(diǎn)”反映的是計(jì)算期價(jià)格水平相對(duì)于基期價(jià)格水平變動(dòng)的幅度，是指“百分點(diǎn)”(或“千分點(diǎn)”等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來(lái)，如基期指數(shù)定為100點(diǎn)，計(jì)算期指數(shù)為150點(diǎn)，即意味著計(jì)算期股票價(jià)格水平是基期水平的150%。但無(wú)論在任何場(chǎng)合，“點(diǎn)”總是衡量股票價(jià)格行情起落變動(dòng)的尺度。由于世界各國(guó)的股票市場(chǎng)都編制有若干不同的股票價(jià)格指數(shù)，其選定的基期、確定的基數(shù)不同，尤其是計(jì)算方法的差異，針對(duì)不同股票市場(chǎng)的股票價(jià)格指數(shù)，與同一股票市場(chǎng)的不同股票價(jià)格指數(shù)，在絕對(duì)數(shù)上并沒(méi)有可比性。但是隨著資本主義經(jīng)濟(jì)一體化趨勢(shì)的加強(qiáng)，各國(guó)不同股票價(jià)格指數(shù)變動(dòng)趨勢(shì)在一定程度上具有了“聯(lián)運(yùn)性”，這一點(diǎn)尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時(shí)得到了印證。
5.股價(jià)指數(shù)編制的一般步驟：
其編制步驟如下：(1)根據(jù)上市公司的行業(yè)分布、經(jīng)濟(jì)實(shí)力、資信等級(jí)等因素，選擇適當(dāng)數(shù)量的有代表性的股票，作為編制指數(shù)的樣本股票，樣本股票可隨時(shí)變換或作數(shù)量上的增減，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市場(chǎng)上采集樣本股票的價(jià)格，簡(jiǎn)稱采樣。采樣的時(shí)間隔取決于股價(jià)指數(shù)的編制周期。以往的股價(jià)指數(shù)較多為按天編制，采樣價(jià)格即為每一交易日結(jié)束時(shí)的收盤價(jià)。近年來(lái)，股價(jià)指數(shù)的編制周期日益縮短，由“天”到“時(shí)”直至“分”，采樣頻率由一天一次變?yōu)槿祀S時(shí)連續(xù)采樣。采樣價(jià)格也從單一的收盤價(jià)發(fā)展為每時(shí)每刻的最新成交價(jià)或一定時(shí)間周期內(nèi)的平均價(jià)。一般來(lái)說(shuō)，編制周期越短，股價(jià)指數(shù)的靈敏性越強(qiáng)，越能及時(shí)地體現(xiàn)股介的漲落變化。(3)利用科學(xué)的方法和先進(jìn)的手段計(jì)算出指數(shù)值，股價(jià)指數(shù)的計(jì)算方法主要有總和法，簡(jiǎn)單平均法、綜合法等，計(jì)算手段已普遍使用電子計(jì)算機(jī)技術(shù)，為了增強(qiáng)股價(jià)指數(shù)的準(zhǔn)確性靈敏性，必須尋求科學(xué)的計(jì)算方法和計(jì)算技術(shù)的支持。(4)通過(guò)新聞媒體向社會(huì)公眾公開發(fā)布。為保持股價(jià)指數(shù)的連續(xù)性，使各個(gè)時(shí)期計(jì)算出來(lái)的股價(jià)指數(shù)相互可比，有時(shí)還需要對(duì)指數(shù)作相應(yīng)的調(diào)整。股價(jià)指數(shù)是一種定基指數(shù)，它是以某個(gè)特定的年份或具體日期為基期(基期的股價(jià)水平為100)，將報(bào)告期的股價(jià)水平與基期的股價(jià)水平相比計(jì)算出來(lái)的百分比率，用百分?jǐn)?shù)或百分點(diǎn)表示，為了避免報(bào)告期與基期之間所跨時(shí)期太遠(yuǎn)而帶來(lái)計(jì)算上的麻煩，常先將報(bào)告期的股價(jià)水平與上一期的股價(jià)水平相比求得環(huán)比指數(shù)，，然后利用環(huán)比指數(shù)與定基指數(shù)之間的關(guān)系算出報(bào)告期的股價(jià)指數(shù)，即：報(bào)告期股價(jià)指數(shù)(定基指數(shù))=上期股價(jià)指數(shù)(定基指數(shù))×報(bào)告期股價(jià)指數(shù)(環(huán)比指數(shù))，這種求股價(jià)指數(shù)的方法，叫做連環(huán)法。當(dāng)變更樣本或基期后需要對(duì)報(bào)告的指數(shù)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，也可按此法從新基期往回溯源至舊基期，以保持股價(jià)指數(shù)的可比性。
(二)股價(jià)指數(shù)的計(jì)算公式
1.加權(quán)綜合平均法
因?yàn)榘l(fā)行量、流通量、成交量不同的股票其價(jià)格變動(dòng)相同幅度，對(duì)股市的影響程度不一樣，因此計(jì)算股價(jià)指數(shù)時(shí)，通常要考慮到股票的發(fā)行量、流通量或成交量等因素對(duì)股票市場(chǎng)價(jià)格的影響，否則難以真實(shí)全面地反映股市價(jià)格的變動(dòng)情況，故需要采用加權(quán)綜合平均法來(lái)計(jì)算股價(jià)指數(shù)。根據(jù)計(jì)算公式所選擇時(shí)期的不同，可以分為以下幾種(依同度量因素的選擇不同劃分)：
(1)以基期值(Q1)為權(quán)數(shù)的公式(又稱為L(zhǎng)氏公式或拉氏公式)
I=(ΣP1Q0)／ΣP0Q0(算術(shù)平均法)
(2)以報(bào)告期值(Q1)為權(quán)數(shù)的公式(又稱為P氏公式或派氏公式)
I=(ΣP1Q1)／ΣP0Q1(調(diào)和平均法)
(3)同時(shí)考慮到基期與報(bào)告期數(shù)值的理想公式
(幾何平均法)
選擇不同時(shí)期的權(quán)數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，因?yàn)楦鞣N指數(shù)計(jì)算公式都會(huì)產(chǎn)生偏誤，而就指數(shù)偏誤實(shí)質(zhì)來(lái)看，它是指數(shù)計(jì)算值與指數(shù)真實(shí)值的差異。人們一般認(rèn)為，以基期同度量因素為權(quán)數(shù)的L氏公式未能反映同度量在兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)生的變化；同時(shí)，L氏公式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)變化了的算術(shù)平均數(shù)的算法；而P氏公式經(jīng)過(guò)變形后，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)調(diào)和平均數(shù)的算法。由于算術(shù)平均數(shù)在同一資料條件下的計(jì)算結(jié)果大于調(diào)和平均數(shù)，并且受數(shù)列極大值的影響大于受極小值的影響，(調(diào)和平均數(shù)正與之相反)；從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與指數(shù)真實(shí)值發(fā)生差異。這種差異稱為“型偏誤”，即由于使用的平均方法不同所致。指數(shù)偏誤產(chǎn)生的另一種原因稱為：“權(quán)偏誤”，即由于計(jì)算權(quán)數(shù)選擇不同所致。
為了準(zhǔn)確地反映指數(shù)化因素總變動(dòng)情況，美國(guó)經(jīng)濟(jì)專家I.Fisher在1992年的《指數(shù)編制法》一書中提出了一個(gè)理想指數(shù)公式，即上面的公式(3)；他認(rèn)為該公式同時(shí)滿足他本人設(shè)想的因子互換測(cè)試，時(shí)間互換測(cè)試和循環(huán)測(cè)試三種指數(shù)測(cè)算方法中的前兩個(gè)。因?yàn)楣?3)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)幾何平均算法，而在眾多的個(gè)體指數(shù)中，幾何平均法計(jì)算的指數(shù)可以同時(shí)滿足這三種指數(shù)測(cè)試，并且?guī)缀纹骄鶖?shù)的結(jié)果大于調(diào)和平均數(shù)又小于算術(shù)平均數(shù)，所以還可以消除指數(shù)偏高或偏低的現(xiàn)象。指數(shù)偏誤是影響指數(shù)準(zhǔn)確度的重要原因，能夠消除這種偏誤的指數(shù)公式，無(wú)疑是科學(xué)的，但由于Fisher理想公式計(jì)算復(fù)雜，在實(shí)際計(jì)算中缺乏具體經(jīng)濟(jì)含義，在結(jié)果上得到的準(zhǔn)確性的改進(jìn)要遠(yuǎn)小于它在計(jì)算中所帶來(lái)的繁