2004年4月全國高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。

　　1.在空間直角坐標(biāo)系中，點（-2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（?。?/P>

　　A.（-2，1，-4）； B.（-2，-1，-4）；

　　C.（2，-1，4）； D.（2，1，-4）；

　　2.設(shè)| |=3，| |=4，且 互相垂直，則| |=（?。?/P>

　　A.0 B.12

　　C.-12 D.

　　3.設(shè) 是非零向量 的單位向量，則下列各式中成立的是（　）

　　A.？=| | B.？=

　　C.？=0 D.？=

　　4.下列平面中平行于yz面的是（?。?/P>

　　A.y+z=0 B.x+y=0

　　C.x-5=0 D.y-5=0

　　5.若平面x+2y-z+3=0與平面kx+4y-2z=0互相平行，則k的值為（　）

　　A.2 B.-2

　　C.1 D.-1

　　6.兩直線 和 的夾角為（　）

　　A. B.？

　　C.？D.？

　　7.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空間直角坐標(biāo)系中表示（?。?/P>

　　A.圓 B.球面

　　C.雙曲柱面 D.直圓柱面

　　8.函數(shù)f（x）= 的定義域是（?。?/P>

　　A.（1，+ ） B.[1，+ ）

　　C.（1，2） D.（2，+ ）

　　9.下列函數(shù)中，在（- ，+ ）內(nèi)嚴(yán)格遞增且函數(shù)值大于零的是（?。?/P>

　　A.y=2x B.y=（ ）x

　　C.y=x2 D.y=x

　　10.已知an= 則數(shù)列{an}（?。?/P>

　　A.無極限 B.以 為極限

　　C.以2為極限 D.以0為極限

　　11.在下列函數(shù)中，當(dāng)x 0時，極限值為2的是（?。?/P>

　　A.f（x）= B.f（x）=2sinx

　　C.f（x）= D.f（x）=

　　12.函數(shù)f（x）在x=x0處有定義是極限 存在的（?。?/P>

　　A.充分條件 B.充分必要條件

　　C.必要條件 D.無關(guān)條件

　　13.當(dāng)x 時，下列函數(shù)中，為無窮大量的是（?。?/P>

　　A.x2 B.lnx

　　C.ln（1+x） D.2x

　　14.x=0是函數(shù)f（x）= 的

　　A.連續(xù)點 B.無定義的點

　　C.可去間斷點 D.第二類間斷點

　　15.函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)的充要條件是（?。?/P>

　　A. =？=f（x0）

　　B.？和 都存在

　　C.？=

　　D.f（x）在x0處有定義且 存在

　　16.設(shè)f（x）=sinx2，則df（x）=（?。?/P>

　　A.cosx2dx B.sinx2dx

　　C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx

　　17.設(shè)函數(shù)y== e-x，則y（n）=（　）

　　A.ex B.e-x

　　C.（-1）n-1e-x D.（-1）ne-x

　　18.函數(shù)f（x）=x2-x在[1，3]上滿足拉格朗日中值定理的條件，則使f（x）的拉格朗日公式成立的中值 為（？）

　　A.2 B.1

　　C.3 D.0

　　19.函數(shù)f（x）=x4在[-1，2]上的最大值是（?。?/P>

　　A.1 B.4

　　C.16 D.0

　　20.若 （x）=f（x），x I，則F（x）是f（x）在區(qū)間I上的（?。?/P>

　　A.不定積分 B.一個原函數(shù)

　　C.導(dǎo)函數(shù) D.反函數(shù)

　　21.設(shè)ex是f（x）的一個原函數(shù)，則 （　）

　　A.ex（x+1）+c B.xex-ex+c

　　C.ex（1-x）+c D.e-x（x-1）+c

　　22. 下列各式中，正確的是（?。?/P>

　　A. B.

　　C. D. +c

　　23. （　）

　　A.2[f（x）-f（a）] B.f（2x）-f（2a）

　　C.2[f（2x）-f（2a）] D.

　　24.設(shè)I= ，則I=（?。?/P>

　　A. B.tanl

　　C.0 D.1

　　25.4階排列2341的逆序數(shù)是（　）

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　26.行列式 =（?。?/P>

　　A.n！ B.（-1）n+1n！

　　C.（n-1）！ D.n

　　27.設(shè)A為n階可逆矩陣，下列等式中一定成立的是（?。?/P>

　　A.（2A）-1=2A-1 B.（2A）T=2AT

　　C.（（AT）T）-1=（（A-1）-1）T D.（（A-1）-1）T=（AT）-1

　　28.設(shè)A為m n矩陣，且r（A）=r，則下列說法一定正確的是（　）

　　A.A中r階子式不全為零 B.A是滿秩矩陣

　　C.A中存在階數(shù)大于r的子式不為零 D.r=min{m，n}

　　29.線性方程組 的系數(shù)矩陣是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　30.設(shè)齊次線性方程組Ax=0有n個未知數(shù)，其系數(shù)矩陣的秩r（A）=r<n，則該方程組的基礎(chǔ)解系所含解的個數(shù)為（?。?/P>

　　A.n+r B.n-r

　　C.r D.n

　　二、填空題（本大題共 10小題，每空1 分，共10分）

　　31.過點（2，1，-3）且垂直于直線 ___________.

　　32.直線 的一個方向向量為___________.

　　33.已知 ___________.

　　34.已知f（x）= 在x=2處連續(xù)，則a=___________.

　　35.已知 ___________.

　　36. ___________.

　　37. ___________.

　　38.設(shè)矩陣A= ， B= ，則BA=___________.

　　39.若ai5a42a33a21a14是五階行列式|aij|中的一項，則i=___________.

　　40.設(shè)A是n階方陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是|A|=___________.

　　三、計算題（一）（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

　　41.求過x軸和點（2，-1，3）的平面方程。

　　42.求極限

　　43.設(shè)函數(shù)y=arctan ，求 .

　　44.已知A= ， B=

　　求3A-2B

　　四、計算題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）

　　45.求經(jīng)過點（2，-3，4）且與直線l1： 和l2： 均垂直的直線方程。

　　46.設(shè)函數(shù)y= ，

　　1） 求該函數(shù)的單增區(qū)間；2）求該函數(shù)的上凸區(qū)間。

　　47.計算？

　　48.用初等變換判斷矩陣A= 是否可逆？

　　如果可逆，求出逆矩陣。

　　五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

　　49.計算

　　50.欲用長6m的鋁合金料加工一日字形窗框，問長和寬分別為多少時，才能使窗戶面積最大，最大面積是多少？