2004年4月全國高等教育自學(xué)考試數(shù)論初步試題

　　在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

　　1.若a、b均為整數(shù)，則下列數(shù)不一定是整數(shù)的是（?。?/P>

　　A.2a－b B.2

　　C. D.

　　2.200被－3除的帶余除法表達(dá)式是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　3.m為偶數(shù)時(shí)，模m的絕對(duì)最小完全剩余系為（?。?/P>

　　A.0，1，2…，m－2，m－1

　　B.－m，－（m－1），…，－2，－1

　　C.－ ，…，－1，0，1，…，

　　D.－ ，…，－1，0，1，…，

　　4.［－0.123］＝（?。?/P>

　　A.0 B.－1

　　C.0.877 D.0.123

　　5.下列與1184互為親和數(shù)的數(shù)是（?。?/P>

　　A.1210 B.1320

　　C.220 D.284

　　6.下列不屬于三元一次不定方程組的是（　）

　　A. B.

　　C. D.

　　7.關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)，下列說法正確的是（　）

　　A.兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù) B.兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積一定是質(zhì)數(shù)

　　C.兩個(gè)合數(shù)之和一定是合數(shù) D.兩個(gè)合數(shù)之積一定是合數(shù)

　　8.下列各數(shù)中，能被11整除的是（?。?/P>

　　A.75523 B.868967

　　C.1095874 D.38635

　　9.若a為整數(shù)，則以下式子一定正確的是（?。?/P>

　　A.a a B.1 a

　　C.a 0 D.a 1

　　10.24的正約數(shù)中，有（?。?/P>

　　A.3個(gè)質(zhì)數(shù)，5個(gè)合數(shù) B.2個(gè)質(zhì)數(shù)，4個(gè)合數(shù)

　　C.3個(gè)質(zhì)數(shù)，4個(gè)合數(shù) D.2個(gè)質(zhì)數(shù)，5個(gè)合數(shù)

　　11.下列式子成立的是（?。?/P>

　　A.132≡2（mod3） B.－2≡2（mod8）

　　C.6≡20（mod7） D.25≡－6（mod3）

　　12.不超過37而與37互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（　）

　　A.36 B.35

　　C.37 D.38

　　13.若k為整數(shù)，則 與 分別為（?。?/P>

　　A.偶數(shù)　奇數(shù) B.奇數(shù)　奇數(shù)

　　C.偶數(shù)　偶數(shù) D.奇數(shù)　偶數(shù)

　　14.若（a，b）=1，c為任意正整數(shù)，則下列錯(cuò)誤的是（?。?/P>

　　A.（a，b+ac）＝1 B.（a，a+b）=1

　　C.（ac，b）=1 D.（b，a+b）=1

　　15.對(duì)于自然數(shù)a、b，下列說法錯(cuò)誤的是（?。?/P>

　　A.若a b，則（a，b）＝a B.若a b，則［a，b］＝b

　　C.若［a，b］＝（a，b），則a＝b D.若（a，b）＝1，則［a，b］＝1

　　16.學(xué)校排練體操，要求隊(duì)伍分別變成12行、15行、18行、24行時(shí)都能成為矩形，則最少應(yīng)有（　）人參加排練。

　　A.240 B.360

　　C.320 D.180

　　17.模18的最小正簡(jiǎn)化剩余系有（?。﹤€(gè)數(shù)。

　　A.18 B.7

　　C.6 D.5

　　18.下列分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)的是（?。?/P>

　　A. B.

　　C. D.

　　19.1998的所有正約數(shù)的個(gè)數(shù)為d（1998）＝（?。?/P>

　　A.4560 B.16

　　C.4559 D.15

　　20.已知n為任意整數(shù)，則下列不是整值函數(shù)的是（?。?/P>

　　A. B.

　　C. D.

　　21.對(duì)于0≤x1≤x2的一切實(shí)數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（?。?/P>

　　A.［－x？1］=－［x1］－1 B.［x1］≤［x2］

　　C.［x2x2］≥［x1］［x2］ D.［x1］+［x2］≤［x1+x2］

　　22.下列同余式有唯一解的是（　）

　　A.3x≡2（mod6） B.78x≡30（mod198）

　　C.8x≡9（mod11） D.111x≡75（mod321）

　　23.144的所有正約數(shù)之和為（?。?/P>

　　A.403 B.15

　　C.60 D.120

　　24.30！的標(biāo)準(zhǔn)分解式中，2的最高冪指數(shù)為（?。?/P>

　　A.24 B.25

　　C.26 D.27

　　25.1999年6月1日是星期二，則1999年10月1日是（?。?/P>

　　A.星期五 B.星期六

　　C.星期日 D.星期一

　　26.下列多元不定方程無整數(shù)解的是（?。?/P>

　　A.9x＋24y－5z＝1000 B.15x＋10y＋6z＝61

　　C.4x－9y＋5z＝8 D.6x＋9y＋15z＝2

　　27.若a是任一個(gè)小于17的正整數(shù)，則 化為純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度為?。ā。?/P>

　　A.17 B.16

　　C.15 D.5

　　28.下列同余式組無公根的是（?。?/P>

　　A. B.？

　　C. D.

　　29.若p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，方程組 成立，則一定有（?。?/P>

　　A.x為偶數(shù)，y為奇數(shù) B.x為偶數(shù)，y為偶數(shù)

　　C.x為奇數(shù)，y為奇數(shù) D.x為奇數(shù)，y為偶數(shù)

　　30.質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定是（?。?/P>

　　A.質(zhì)數(shù) B.合數(shù)

　　C.1 D.1或者質(zhì)數(shù)

　　二、填空題（每小題1分，共10分）

　　31.自1到82.5的整數(shù)中，7的倍數(shù)有____________個(gè)。

　　32.九位數(shù) 能被9整除，則p=____________.

　　33.將 化成分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)可寫成____________.

　　34.24的最小正簡(jiǎn)化剩余系的和為____________.

　　35.奇數(shù)的平方被4除，余數(shù)是____________.

　　36.甲數(shù)是32，甲數(shù)與乙數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，則乙數(shù)是____________.

　　37.不定方程10x-7y=17的最小正整數(shù)解是____________.

　　38.476被7除，所得余數(shù)是____________.

　　39.2000！中末尾有____________個(gè)零。

　　40.只有10個(gè)正約數(shù)的最小正數(shù)是____________.

　　三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）

　　41.若a是自然數(shù)，判定a（a+1）（a+2）（a+3）+1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？并給出證明。

　　42.解同余式：286x≡121（mod341）。

　　43.求不定方程　25x+13y+7z=4的解。

　　四、證明題（每小題8分，共24分）

　　44.證明：222333＋333222被37整除。

　　45.已知a，b均為整數(shù)，若3 a2+b2，

　　證明：3 a且3 b

　　46.證明：無論a取哪一個(gè)整數(shù)，恒有

　　≡／　2（mod3）

　　五、綜合應(yīng)用題（共12分）

　　47.今有蘋果若干，若每12個(gè)分一堆，剩下7個(gè)；若每8個(gè)分一堆，又剩下3個(gè)，問至少有蘋果多少個(gè)？試討論蘋果數(shù)不多于100的可能分堆情況。