2015年湖北考研數(shù)學(xué)定理定義公式大全：二重積分
湖北2015年考研數(shù)學(xué)定理定義公式大全：二重積分
二重積分
1、二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積 (A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)
平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1 /A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。
平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(diǎn)(x，y)處的密度。
平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力 (FxFyFz)
2、二重積分存在的條件當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。
3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于 -|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是 f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。
性質(zhì)(二重積分的中值定理)設(shè)函數(shù) f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，σ是D的面積，則在D上至少存在一點(diǎn)(ξ，η)使得下式成立：∫∫f(x，y)dσ=f(ξ，η)*σ4、二重積分中標(biāo)量 在直角與極坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換把二重積分從直角坐標(biāo)系換為極坐標(biāo)系，只要把被積函數(shù)中的x，y分別換成ycosθ、rsinθ，并把直角坐標(biāo)系中的面積元素
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