2014考研數(shù)學(xué) 線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)梳理

通過暑假的這段時(shí)間復(fù)習(xí)，大家應(yīng)該做到把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化綜合化，尤其是考研數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)。在考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)只占分值的22%，所占比例雖然不高，但是對(duì)每位考研學(xué)子來說同樣重要。線性代數(shù)部分的內(nèi)容相對(duì)容易，從歷年真題分析可知考試的時(shí)候出題的套路也比較固定。但是線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較瑣碎，記憶量大而且容易混淆的地方較多；
另外這門學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性也比較強(qiáng)，這種聯(lián)系不僅指各個(gè)章節(jié)之間的相互聯(lián)系，更重要的是不同章節(jié)中的各種性質(zhì)、定理、判定法則之間也有著相互推導(dǎo)和前后印證的關(guān)系。因此，在復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候，要求考生做到“融會(huì)貫通”，即不僅要找到不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還要掌握不同知識(shí)點(diǎn)之間的順承關(guān)系。為了使廣大考生在暑期強(qiáng)化階段更好地復(fù)習(xí)線性代數(shù)這門學(xué)科，小編為大家總結(jié)了本門課程的核心考點(diǎn)，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)能有所幫助！ 考研 教育|網(wǎng)

第一章 行列式

本章的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，主要有兩種類型的題目：數(shù)值型行列式的計(jì)算和抽象型行列式的計(jì)算。數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)以單獨(dú)題目的形式考查，但是在解決線性方程組求解問題以及特征值與特征向量的問題時(shí)均涉及到數(shù)值型行列式的計(jì)算；
而抽象型行列式的計(jì)算問題會(huì)以填空題的形式展現(xiàn)，在歷年考研真題中可以找到有關(guān)抽象型行列式的計(jì)算問題。因此，廣大考生在暑假?gòu)?fù)習(xí)期間行列式這塊要做到利用行列式的性質(zhì)及展開定理熟練的、準(zhǔn)確的計(jì)算出數(shù)值型行列式的值，不論是高階的還是低階的都要會(huì)計(jì)算；
另外還要會(huì)綜合后面的知識(shí)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的抽象行列式的值。

第二章 矩陣

本章需要重點(diǎn)掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣，可逆陣與伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì)也很重要，也是需要考生掌握的。除了這些就是矩陣的基本運(yùn)算，可以將矩陣的運(yùn)算分為兩個(gè)層次：

1、矩陣的符號(hào)運(yùn)算

2、具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算

矩陣的符號(hào)運(yùn)算就是利用相關(guān)矩陣的性質(zhì)對(duì)給出的矩陣等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，而具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算主要指矩陣的乘法運(yùn)算、求逆運(yùn)算等。

第三章 向量

本章的重點(diǎn)有：

1、向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念，掌握線性相關(guān)性的幾個(gè)相關(guān)定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善于使用反證法。

2、向量組的極大無關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關(guān)系。要求會(huì)用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。

第四章 線性方程組

本章的重點(diǎn)是利用向量這個(gè)工具解決線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)問題。題目基本沒有難度，但是考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意將向量與線性方程組兩章的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

第五章 特征值與特征向量

本章的基本要求有三點(diǎn)：

1、要會(huì)求特征值、特征向量

對(duì)于具體給定的數(shù)值型矩陣，一般方法是通過特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通過求解齊次線性方程組（λE-A）ξ=0的非零解得出對(duì)應(yīng)特征值的特征向量；
而對(duì)于抽象的矩陣來說，在求特征值時(shí)主要考慮利用定義Aξ=λξ，另外還要注意特征值與特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。

2、矩陣的相似對(duì)角化問題

要求掌握一般矩陣相似對(duì)角化的條件，但是重點(diǎn)是實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化，即實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似于對(duì)角陣。這塊的知識(shí)出題比較靈活，可直接出題，也可以根據(jù)矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數(shù)或者確定矩陣A；
另外由于實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的，這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出矩陣A.

3、相似對(duì)角化之后的應(yīng)用，主要是利用矩陣的相似對(duì)角化計(jì)算行列式或者求矩陣的方冪。

第六章 二次型

二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問題。這一章節(jié)要求考生掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個(gè)：

1、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟?；涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問題。

2、二次型的正定性問題

這一知識(shí)點(diǎn)主要考查小題。對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等得到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。

相關(guān)推薦: