自考離散數(shù)學(xué)的備考

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。有不少院校將它列為計(jì)算機(jī)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的備選科目。本文旨在將我們的一些復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)，提供給選考離散數(shù)學(xué)的朋友們參考。本文的撰寫(xiě)主要針對(duì)跨專業(yè)和本科階段離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的朋友，希望能有一定的幫助作用。
　　問(wèn)題是：怎樣的考生適合選考離散數(shù)學(xué)？
　　離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。沒(méi)有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學(xué)下去。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)的題目較為"呆板"，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來(lái)的。在我們收集到的各個(gè)院校的離散數(shù)學(xué)試題中，顯得比較"異類"的僅有北大、復(fù)旦和中科院自動(dòng)化所的。其中北大是難度大，復(fù)旦與自動(dòng)化所是側(cè)重點(diǎn)與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、邏輯性強(qiáng)（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學(xué)，而從應(yīng)試的角度來(lái)說(shuō)，記憶力好的朋友也可通過(guò)強(qiáng)記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來(lái)取得一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。
　　接著就該開(kāi)始復(fù)習(xí)了，整個(gè)過(guò)程可大致分為三個(gè)階段。
　　第一階段，大量進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備的階段。
　　離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的核心。由于這些定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。對(duì)于跨專業(yè)自學(xué)的朋友來(lái)說(shuō)更是如此。這是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的第一個(gè)困難。因此，對(duì)于第一遍復(fù)習(xí)，我們提出一個(gè)最為重要的要求，即準(zhǔn)確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門(mén)的時(shí)間對(duì)該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記，直到能夠全部正確地默寫(xiě)出來(lái)為止。無(wú)須強(qiáng)求一定要理解，記住并能準(zhǔn)確復(fù)述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習(xí)題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對(duì)定義和定理的記憶上。請(qǐng)牢記，這是為未來(lái)的向廣度和深度擴(kuò)張作必要的準(zhǔn)備。
　　這一過(guò)程視各人情況不同耗時(shí)約在一到兩個(gè)月內(nèi)。
　　第二階段，深入學(xué)習(xí)，并大量做課后習(xí)題的階段。
　　這是最漫長(zhǎng)的一個(gè)階段，耗時(shí)也很難估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，若能熟練解出某一章75%以上的課后習(xí)題，可以考慮結(jié)束該章。
　　解離散數(shù)學(xué)的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無(wú)非是這么幾種題目：將自然語(yǔ)言表述的命題符號(hào)化，等價(jià)命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對(duì)策也馬上就可以提出來(lái)。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)則，加上蘊(yùn)涵和等價(jià)公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點(diǎn)采用真值表法、CP規(guī)則和反證法。由此可見(jiàn)，在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會(huì)題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習(xí)，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
　　"熟讀唐詩(shī)三百首，不會(huì)做詩(shī)也會(huì)吟。"要是拿到一本習(xí)題集，從頭到尾做過(guò)，甚至背會(huì)的話。那么，在考場(chǎng)上就會(huì)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見(jiàn)過(guò)或似曾相識(shí)。這時(shí)，要取得較好的成績(jī)也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對(duì)許多院校的考試都適用。
　　第三階段，進(jìn)行真題模擬訓(xùn)練，提高整體水平和綜合能力的階段。
　　這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。
　　集合論部分的難度也不大，等價(jià)關(guān)系（往往與等價(jià)類劃分結(jié)合起來(lái)考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應(yīng)予以特別關(guān)注。
　　代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會(huì)有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應(yīng)該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過(guò)于靈活，解題技巧過(guò)于復(fù)雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的"套路"來(lái)解。只不過(guò)所涉及的知識(shí)點(diǎn)既多又陌生，才會(huì)覺(jué)得困難重重。對(duì)付這種題，只需做到兩點(diǎn)：1、熟悉與題目相關(guān)的知識(shí)；
2、掌握解題"套路".
　　圖論是離散數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。相比于離散數(shù)學(xué)的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學(xué)歸納法、最長(zhǎng)（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報(bào)考的院校的出題習(xí)慣，以確定重點(diǎn)來(lái)強(qiáng)化訓(xùn)練。這是直接關(guān)系到復(fù)習(xí)質(zhì)量的大事，不可輕視。
　　考前一到兩周時(shí)，還應(yīng)再鞏固一下對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的記憶。對(duì)遺忘了的內(nèi)容，要再次強(qiáng)記，確?？荚嚂r(shí)不致因此而丟失易得的分?jǐn)?shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來(lái)進(jìn)行。
　　離散數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是無(wú)窮無(wú)盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學(xué)考試，好比參加一場(chǎng)比武。對(duì)手只有那么幾十個(gè)招式。你只要在平時(shí)將這些招式一一拆解，比武時(shí)無(wú)疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會(huì)而已。理解了這一點(diǎn)，也就理解了整個(gè)離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)與備考。

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