自考離散數(shù)學的備考

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。有不少院校將它列為計算機專業(yè)碩士研究生入學考試的備選科目。本文旨在將我們的一些復習經(jīng)驗總結出來，提供給選考離散數(shù)學的朋友們參考。本文的撰寫主要針對跨專業(yè)和本科階段離散數(shù)學基礎不是很好的朋友，希望能有一定的幫助作用。
　　問題是：怎樣的考生適合選考離散數(shù)學？
　　離散數(shù)學的特點是知識點集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。沒有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學下去。同時，離散數(shù)學的題目較為"呆板"，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。在我們收集到的各個院校的離散數(shù)學試題中，顯得比較"異類"的僅有北大、復旦和中科院自動化所的。其中北大是難度大，復旦與自動化所是側重點與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴謹、規(guī)范、邏輯性強（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學，而從應試的角度來說，記憶力好的朋友也可通過強記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來取得一個不錯的分數(shù)。
　　接著就該開始復習了，整個過程可大致分為三個階段。
　　第一階段，大量進行知識儲備的階段。
　　離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。由于這些定義非常抽象，初學者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。對于跨專業(yè)自學的朋友來說更是如此。這是離散數(shù)學學習中的第一個困難。因此，對于第一遍復習，我們提出一個最為重要的要求，即準確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解，記住并能準確復述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴張作必要的準備。
　　這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內(nèi)。
　　第二階段，深入學習，并大量做課后習題的階段。
　　這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習題，可以考慮結束該章。
　　解離散數(shù)學的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關聯(lián)的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進行推理和證明。相應的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)則，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、CP規(guī)則和反證法。由此可見，在平常復習中，要善于總結和歸納，仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
　　"熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。"要是拿到一本習題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。
　　第三階段，進行真題模擬訓練，提高整體水平和綜合能力的階段。
　　這一階段從第二階段結束一直持續(xù)到考試。
　　集合論部分的難度也不大，等價關系（往往與等價類劃分結合起來考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應予以特別關注。
　　代數(shù)結構部分通常會有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的"套路"來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關的知識；
2、掌握解題"套路".
　　圖論是離散數(shù)學考試的重點和難點。相比于離散數(shù)學的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習慣，以確定重點來強化訓練。這是直接關系到復習質(zhì)量的大事，不可輕視。
　　考前一到兩周時，還應再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內(nèi)容，要再次強記，確?？荚嚂r不致因此而丟失易得的分數(shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結合一兩道典型例題來進行。
　　離散數(shù)學的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數(shù)學的復習與備考。

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