2021年成人高考高起點數(shù)學（文）押題試卷及答案
來源：湖北自考網(wǎng)
時間：2021-03-10
成人高考高起點是高起本和高起專的統(tǒng)稱，報考成考高起點文史類專業(yè)的考生則需要考文科數(shù)學，理工類專業(yè)考理科數(shù)學。下面小編為大家整理了2021年成考高起點數(shù)學（文）押題試卷及答案一起看下。
一、選擇題(本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的)
1.函數(shù)y=lg(x2-1)
的定義域是()
A(-00,-1]U[1,+0)
B(-00,-1)U(1,+00)
cc
(-1,1)
CD[-1,1]
標準答案：B
解析：
若要函數(shù)y=1g(x2-1)有意義，
若要函數(shù)y=lg(x2-1)有意義，
須使x2-1>0=x>1或x<-1,
故函數(shù)的定義域為(-oo,-1)U(1,+oo).
(x)=(x+1)2,則(2)=()
2.設函數(shù)
(本題5分)
C A 12
CB 6
cc4
CD2
標準答案：A
解析：
f(2)=(2+1)x22=12.
3.設角a的頂點在坐標原點，始邊為x軸非負半軸，終邊過點
(-/2./2),則sina=().
2
-1/2
J
A
J
B
cc
2
CD
標準答案：A
解析：
本題主要考查的知識點為三角函數(shù)。
由題設知a為鈍角，故sin(π-a)=
V2
2
sina
=
(-2)+(2)
4.已知一個等差數(shù)列的首項為1,公差為3,那么該數(shù)列的前5項和
為()。
CA 35
CB 30
cc 20
CD 10
12
標準答案：A
解析：
本題主要考查的知識點為等差數(shù)列的前n項和。
已知等差數(shù)列的首項a=1,公差
d=3,故該數(shù)列的前5項和S5=5a1+
5x(5-1)
d=35.
2
5.設a>1,則()
CA
log.2<0
CB
log2a>0
cc 2<1
>1
CD
標準答案：B
當a>1時，log.2>0,2>
1,
<1,故選B.
解析：
6.過點
(11)
與直線x-2y+1=0
垂直的直線方程為()
A x+2y-3=0
CB
2y-x-1=0
cc
2x+y+1=0
CD
2x+y-3=0
標準答案：D
解析：
所求直線與其垂直，故斜率為k=-2,
由直線的點斜式可得y-1=-2(x-1),
即所求直線方程為2x+y-3=0.
直線x-2y+1=0的斜率為K'=
7.函數(shù)y=1g(x2-1)的定義域是()。
CA(-,-1]U[1,+o0)
CB(-1,1)
c(-oo,-1)U(1,+00)
CD[-1,1]
標準答案：C
解析：
本題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的定義域。
若要函數(shù)y=lg(x-1)有意義，須
使?-1>0=x>1或x<-1,故函數(shù)的定義域
為(-0,-1)U(1,+0o).
8.使log2a>log327成立的a的取值范圍是()。
A(0,+00)
CB(3,+00)
cc(9,+oo)
12
CD(8,+00)
標準答案：D
解析：
本題主要考查的知識點為增函數(shù)的性質。
log;27=log333=3.即p log:a>3=
log223,而log2x在(0,+0o)內為增函數(shù)，故a>23
=8.因此a的取值范圍為(8,+co).
9.設函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().
CA4
CB 3
cc-3
CD-4
標準答案：C
解析：
本題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質。
f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),
因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+
4=2(m+3)x3=0→m+3=0→m=-3.
9.設函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().
CA4
CB 3
cc-3
CD-4
標準答案：C
解析：
本題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質。
f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),
因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+
4=2(m+3)x=0=m+3=0→m=-3.
9.設函數(shù)f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函數(shù)，則m=().
CA4
CB 3
cc-3
CD-4
標準答案：D
解析：
本題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質。
f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x),
因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x++(m+3)x3+
4=2(m+3)=0=m+3=0=m=-3.
x2y2
x/=1
=1
10.若雙曲線a
5
與橢圓25
16
有共同的焦點，且a>0,
則a=()
CA2
B V14
cc v46
CD6
標準答案：A
解析：
依題意有a+5=25-16,
解得a=+2,又因為a>0,所以a=2.
11.拋物線=-4x
的準線方程為()
CA x=-1
B x=1
cc y=1
CD y=-1
標準答案：B
12.從5位同學中任意選出3位參加公益活動，不同的選法共有()。
CA 5種
CB 10種
cc
15種
CD 20種
學生答案：
標準答案：B
解析：
本題主要考查的知識點為組合數(shù)。
5!
不同的選法共有C
=
3!x2!=10種。
13.從5位同學中任意選出3位參加公益活動，不同的選法共有()
A 5種
CB 6種
cc 10種
CD 15種
標準答案：C
5!
不同的選法共有
C3=
L.
=10種。
14.將3枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有2枚正面朝上的概率為()。
-14
J
A
つ
B
J
0
CD
標準答案：C
解析：
本題主要考查的知識點為隨機事件的概率。
恰有2枚正面朝上的概率為
2-3/8
oo
3
13
15.將一顆骰子擲2次，則2次得到的點數(shù)之和為3的概率是()
つ
し
A
B
C
D
36
J
標準答案：C
解：一顆骰子擲2次，可能得到的點數(shù)的組合共有CC=36種，
點數(shù)之和為3的組合有2種，故所求概率為
2=1
36 18
16.設(x)=log(x+1),當-1<x<0<p="">
時，
f(x)<0,那么(x)
是
()
CA增函數(shù)
C B減函數(shù)
CC奇函數(shù)
CD偶函數(shù)
標準答案：A
解析：函數(shù)的定義域為{x|x>-1},顯然不關于原點對稱，
0-
-
一6
19
所以f(x)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)。當-1<x<0時，<p="">
即0<x+1<1,f(x)=log.(x+1)1.
當a>1時，y=log.(x+1)為增函數(shù)。
17.已知a>0,a≠1,則a0+logaa=().
CA a
CB 2
ccl
CD0
標準答案：B
解析：
本題主要考查的知識點為指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)。
a+log.a=1+1=2.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
え
P(2,
A
ll
上一點
的切線方程為
18.過曲線
標準答案：
12x-3y-16=0
解析：
y'=x2,y|x-2=4,故過點P的切線的斜率為4,
根據(jù)直線的點斜式，可得過點P的切線方程為12x-3y-16=0.
83
13
19.某塊小麥試驗田近5年產(chǎn)量(單位：kg)分別為
63
a+1
50
a
70
已知這5年的年平均產(chǎn)量為58kg,則a=
標準答案：53
解析：
近5年試驗田的年平均產(chǎn)量為
63+a+1+50+a+70
=58=a=53.
S
20.若二次函數(shù)y=f(x)的圖像過點(0,0),(-1,1)和(-2,0),則
f(x)=
標準答案：
-x2-2x
解析：
本題主要考查的知識點為由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式的方法。
設f(x)=ax2+br+c,由于f(.x)過
(0.0).
(-1,1),(-2,0)
點，
故有
c=0
[a=-1
a-b+c=1
b=-2.故
f(x)
=-r2
←
4a-2b+c=0
c=0
-2.r.
21.某塊小麥試驗田近5年產(chǎn)量(單位：kg)分別為
63
a+1
50
a
70
已知這5年的年平均產(chǎn)量為58kg,則a=
標準答案：53
解析：
本題主要考查的知識點為平均值。
近5年試驗田的年平均產(chǎn)量為
63+a+1+50+a+70
=58=a=53.
5
三、解答題(本大題共4小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
22.已知等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=27
(I)求Q2;
{o}
(II)若
的公比9>1
，且9+a2+a3=13
，求
{an}
的前5項和。
標準答案：
(I)因為{a}為等比數(shù)列，所以aa3=a2,
又a1a2a3=27,可得a23=27,所以a2=3
Ja+a3=10,
(II)由(I)和已知得
laa3=9.
解得a1=1或a1=9.
a=9,
Ja1=1,
由a2=3得
1
(舍去)
或
lq=3.
=
b
1x(1-33)
所以{an}的前5項和Ss
=
=121.
1-3
ニ3
23.設函數(shù)
f(x)=x+-4x+5
(x)f
(I)求
的單調區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調性;
(x)s
(II)求
在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值。
標準答案：
(I)由已知可得f(x)=4x3-4,由f(x)=0,得x=1.
當x<1時，
f(x)
f(x)>0.
故f(x)的單調區(qū)間為(-oo,1)和(1,+o0),
并且f(x)在(-00,1)上為減函數(shù)，在(1,+oc)上為增函數(shù)。
(II)因為f(0)=5,f(1)=2,5(2)=13,
所以f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為13,最小值為2.
24.設函數(shù)f(x)=x4-4x+5.
(I)求f(x)的單調區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調性;
(II)求f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值與最小值。
(1)由已知可得f(x)=4x3-4.由f(x)=0,
得x=1.
當x<1時，f(x)
故f(x)的單調區(qū)間為(-co,1)和(1,+00),
標準答案：
并且f(x)在(-co,1)上為減函數(shù)，
在(1.+)上為增函數(shù)。
(II)因為f(0)=5,f(1)=2,f(2)=13,所以f(x)
在區(qū)間[0.2]的最大值為13,最小值為2.
25已知ΔABC中，A=120°,AB=AC,BC=43
(I)求ΔABC的面積;
(II)若M為AC邊的中點，求BM
標準答案：
(II)在AABM中，AM=2.由余弦定理得BM
=AB2+AM2-2AB.AM.cosA
=16+4-2x4x2x(-1/2)
=28.
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