2015年湖北高考數學章節(jié)專題十八

湖北2015年高考數學章節(jié)專題十八

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網整理了2015年湖北高考數學章節(jié)專題，希望對大家的復習有幫助。

　　1.歸納推理

　　根據一類事物中________事物具有某種屬性，推斷該類事物中______________都有這種屬性，我們把這種推理方式稱為歸納推理.歸納推理是____________，由________________的推理.

　　2.類比推理

　　由于兩類不同對象具有某些類似的特征，在此基礎上，根據一類對象的其他特征，推斷____________________________________，我們把這種推理過程稱為類比推理.類比推理是由________________的推理.

　　一、選擇題

　　1.數列2,5,11,20，x,47，…中的x的值為(　　)

　　A.28 B.32 C.33 D.27

　　2.設n是自然數，則(n2-1)[1-(-1)n]的值(　　)

　　A.一定是零

　　B.不一定是偶數

　　C.一定是偶數

　　D.是整數但不一定是偶數

　　3.已知a1=1，an+1>an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，通過計算a2，a3，猜想an等于(　　)

　　A.n B.n2C.n3 D.-

　　4.已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則a33為(　　)

　　A.3 B.-3 C.6 D.-6

　　5.當a，b，c(0，+∞)時，由≥，≥，運用歸納推理，可猜測出的合理結論是(　　)

　　A.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　B.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　C.≥ (ai∈R，i=1,2，…n)

　　D.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　6.已知函數y=f(x)的定義域為(0，+∞)，f(8)=3，對任意的正實數x1，x2，f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，猜想f(x)的表達式為(　　)

　　A.f(x)=2x B.f(x)=2x

　　C.f(x)=log2x D.f(x)=0

　　二、填空題

　　7.觀察下列等式：

　　1=1,1-4=-(1+2)，1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4)，…，由此推測第n個等式為__________________________.

　　8.設n≥2，nN，(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|(0≤k≤n)的最小值記為Tn，則T2=0，T3=-，T4=0，T5=-，…，Tn，…，其中Tn=________.

　　9.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“________________”;這個類比命題的真假性是__________.

　　三、解答題

　　10.平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點，若f(n)表示這n個圓把平面分割的區(qū)域數，試求f(n).

　　11.觀察tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°=1.tan 5°tan 10°+tan 10°tan 75°+tan 75°tan 5°=1.由以上兩式成立得到一個由特殊到一般的推廣，此推廣是什么?并證明你的推廣.

　　能力提升

　　12.觀察下列等式：

　　cos 2α=2cos2α-1;

　　cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;

　　cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;

　　cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;

　　cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.

　　可以推測，m-n+p=________.

　　13.設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示這n條直線交點的個數.

　　(1)求f(4);

　　(2)當n>4時，用n表示出f(n).

　　1.歸納推理的一般步驟

　　(1)通過觀察個別事物發(fā)現某些相同的性質;

　　(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題.

　　2.類比推理的一般步驟

　　(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;

　　(2)用一類事物的性質推測另一類事物的性質，得出一個明確的結論.

　　3.合情推理獲得的結論未必可靠，但能幫助我們猜測，發(fā)現結論.知識梳理

　　1.部分　每一個事物　由部分到整體　個別到一般

　　2.另一類對象也具有類似的其他特征　特殊到特殊

　　參考答案

　　1.B　[5-2=3,11-5=6,20-11=9，x-20=12，x=32.]

　　2.C　[(1)當n為偶數時，(n2-1)[1-(-1)n]=0為偶數.

　　(2)當n為奇數時(n=2k+1，kN)，

　　(n2-1)[1-(-1)n]=(4k2+4k)·2=k(k+1)為偶數.

　　由知，(n2-1)[1-(-1)n]的值一定為偶數.]

　　3.B　[計算得a2=4，a3=9，猜想an=n2.]

　　4.A　[由an+2=an+1-an得：

　　a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，

　　a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-3.

　　a7=a6-a5=3，a8=a7-a6=6，…，

　　6個數即為一個循環(huán)，所以a33=a3=3.]

　　5.D　[≥(ai>0，i=1,2，…n)是基本不等式的一般形式，這里等號當且僅當a1=a2=…=an時成立.結論的猜測沒有定式，但合理的猜測是有目標的.]

　　6.C　[由于log28=log223=3，即滿足f(8)=3.

　　log2(x1·x2)=log2x1+log2x2，即滿足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).]

　　7.12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1(1+2+3+…+n)

　　8.

　　解析　觀察Tn表達式的特點可以看出T2=0，T4=0，……，當n為偶數時，Tn=0;又T3=-，T5=-，……，當n為奇數時，Tn=-.

　　9.夾在兩個平行平面間的平行線段相等　真命題

　　10.解　f(n)表示n個圓把平面分割成的區(qū)域數，如果再有一個圓和這n個圓相交，則增加2n個交點，這些交點將增加的這個圓分成2n段弧，且每一段弧又將原來的平面區(qū)域一分為二，因此，增加一個圓后，平面分成的區(qū)域數增加2n個，即f(n+1)=f(n)+2n，亦即f(n+1)-f(n)=2n，

　　又f(1)=2，由遞推公式得

　　f(2)-f(1)=2×1，

　　f(3)-f(2)=2×2，

　　f(4)-f(3)=2×3，

　　……，

　　f(n)-f(n-1)=2(n-1).

　　將以上n-1個等式累加得

　　f(n)=2+2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n+2.

　　11.解　觀察到：10°+20°+60°=90°，5°+75°+10°=90°.猜想此推廣為α+β+γ=且α，β，γ都不為kπ+ (kZ)，則tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1.

　　證明：γ=0時，等式顯然成立.

　　當γ≠0時，由α+β+γ=，

　　得α+β=-γ，

　　所以tan(α+β)=.

　　又因為tan(α+β)=，

　　所以tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan α·tan β)=(1-tan α·tan β)，

　　所以tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α

　　=tan αtan β+tan γ(tan α+tan β)

　　=tan αtan β+tan γ·(1-tan αtan β)=1.

　　綜上所述，等式成立.

　　12.962

　　解析　觀察得：式子中所有項的系數和為1，

　　m-1 280+1 120+n+p-1=1，

　　m+n+p=162，又p=10×5=50，m=29=512，

　　n=-400，m-n+p=962.

　　13.解　(1)

　　如圖所示，可得f(4)=5.

　　(2)f(3)=2;

　　f(4)=5=f(3)+3;

　　f(5)=9=f(4)+4;

　　f(6)=14=f(5)+5;

　　……

　　每增加一條直線，交點增加的個數等于原來直線的條數.

　　f(n)=f(n-1)+n-1，

　　累加得f(n)=f(3)+3+4+5+…+(n-1)=2+3+4+5+…+(n-1)=(n+1)(n-2).