2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專(zhuān)題十八

湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專(zhuān)題十八

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專(zhuān)題，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　1.歸納推理

　　根據(jù)一類(lèi)事物中________事物具有某種屬性，推斷該類(lèi)事物中______________都有這種屬性，我們把這種推理方式稱(chēng)為歸納推理.歸納推理是____________，由________________的推理.

　　2.類(lèi)比推理

　　由于兩類(lèi)不同對(duì)象具有某些類(lèi)似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類(lèi)對(duì)象的其他特征，推斷____________________________________，我們把這種推理過(guò)程稱(chēng)為類(lèi)比推理.類(lèi)比推理是由________________的推理.

　　一、選擇題

　　1.數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x的值為(　　)

　　A.28 B.32 C.33 D.27

　　2.設(shè)n是自然數(shù)，則(n2-1)[1-(-1)n]的值(　　)

　　A.一定是零

　　B.不一定是偶數(shù)

　　C.一定是偶數(shù)

　　D.是整數(shù)但不一定是偶數(shù)

　　3.已知a1=1，an+1>an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，通過(guò)計(jì)算a2，a3，猜想an等于(　　)

　　A.n B.n2C.n3 D.-

　　4.已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則a33為(　　)

　　A.3 B.-3 C.6 D.-6

　　5.當(dāng)a，b，c(0，+∞)時(shí)，由≥，≥，運(yùn)用歸納推理，可猜測(cè)出的合理結(jié)論是(　　)

　　A.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　B.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　C.≥ (ai∈R，i=1,2，…n)

　　D.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，f(8)=3，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，猜想f(x)的表達(dá)式為(　　)

　　A.f(x)=2x B.f(x)=2x

　　C.f(x)=log2x D.f(x)=0

　　二、填空題

　　7.觀(guān)察下列等式：

　　1=1,1-4=-(1+2)，1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4)，…，由此推測(cè)第n個(gè)等式為_(kāi)_________________________.

　　8.設(shè)n≥2，nN，(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|(0≤k≤n)的最小值記為T(mén)n，則T2=0，T3=-，T4=0，T5=-，…，Tn，…，其中Tn=________.

　　9.對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線(xiàn)之間的平行線(xiàn)段相等”，在立體幾何中，類(lèi)比上述命題，可以得到命題：“________________”;這個(gè)類(lèi)比命題的真假性是__________.

　　三、解答題

　　10.平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，若f(n)表示這n個(gè)圓把平面分割的區(qū)域數(shù)，試求f(n).

　　11.觀(guān)察tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°=1.tan 5°tan 10°+tan 10°tan 75°+tan 75°tan 5°=1.由以上兩式成立得到一個(gè)由特殊到一般的推廣，此推廣是什么?并證明你的推廣.

　　能力提升

　　12.觀(guān)察下列等式：

　　cos 2α=2cos2α-1;

　　cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;

　　cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;

　　cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;

　　cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.

　　可以推測(cè)，m-n+p=________.

　　13.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn)(n≥3)，其中有且僅有兩條直線(xiàn)互相平行，任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn)，若用f(n)表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

　　(1)求f(4);

　　(2)當(dāng)n>4時(shí)，用n表示出f(n).

　　1.歸納推理的一般步驟

　　(1)通過(guò)觀(guān)察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);

　　(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題.

　　2.類(lèi)比推理的一般步驟

　　(1)找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性;

　　(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論.

　　3.合情推理獲得的結(jié)論未必可靠，但能幫助我們猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.知識(shí)梳理

　　1.部分　每一個(gè)事物　由部分到整體　個(gè)別到一般

　　2.另一類(lèi)對(duì)象也具有類(lèi)似的其他特征　特殊到特殊

　　參考答案

　　1.B　[5-2=3,11-5=6,20-11=9，x-20=12，x=32.]

　　2.C　[(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(n2-1)[1-(-1)n]=0為偶數(shù).

　　(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)(n=2k+1，kN)，

　　(n2-1)[1-(-1)n]=(4k2+4k)·2=k(k+1)為偶數(shù).

　　由知，(n2-1)[1-(-1)n]的值一定為偶數(shù).]

　　3.B　[計(jì)算得a2=4，a3=9，猜想an=n2.]

　　4.A　[由an+2=an+1-an得：

　　a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，

　　a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-3.

　　a7=a6-a5=3，a8=a7-a6=6，…，

　　6個(gè)數(shù)即為一個(gè)循環(huán)，所以a33=a3=3.]

　　5.D　[≥(ai>0，i=1,2，…n)是基本不等式的一般形式，這里等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)成立.結(jié)論的猜測(cè)沒(méi)有定式，但合理的猜測(cè)是有目標(biāo)的.]

　　6.C　[由于log28=log223=3，即滿(mǎn)足f(8)=3.

　　log2(x1·x2)=log2x1+log2x2，即滿(mǎn)足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).]

　　7.12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1(1+2+3+…+n)

　　8.

　　解析　觀(guān)察Tn表達(dá)式的特點(diǎn)可以看出T2=0，T4=0，……，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=0;又T3=-，T5=-，……，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=-.

　　9.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等　真命題

　　10.解　f(n)表示n個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，如果再有一個(gè)圓和這n個(gè)圓相交，則增加2n個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)將增加的這個(gè)圓分成2n段弧，且每一段弧又將原來(lái)的平面區(qū)域一分為二，因此，增加一個(gè)圓后，平面分成的區(qū)域數(shù)增加2n個(gè)，即f(n+1)=f(n)+2n，亦即f(n+1)-f(n)=2n，

　　又f(1)=2，由遞推公式得

　　f(2)-f(1)=2×1，

　　f(3)-f(2)=2×2，

　　f(4)-f(3)=2×3，

　　……，

　　f(n)-f(n-1)=2(n-1).

　　將以上n-1個(gè)等式累加得

　　f(n)=2+2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n+2.

　　11.解　觀(guān)察到：10°+20°+60°=90°，5°+75°+10°=90°.猜想此推廣為α+β+γ=且α，β，γ都不為kπ+ (kZ)，則tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1.

　　證明：γ=0時(shí)，等式顯然成立.

　　當(dāng)γ≠0時(shí)，由α+β+γ=，

　　得α+β=-γ，

　　所以tan(α+β)=.

　　又因?yàn)閠an(α+β)=，

　　所以tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan α·tan β)=(1-tan α·tan β)，

　　所以tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α

　　=tan αtan β+tan γ(tan α+tan β)

　　=tan αtan β+tan γ·(1-tan αtan β)=1.

　　綜上所述，等式成立.

　　12.962

　　解析　觀(guān)察得：式子中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，

　　m-1 280+1 120+n+p-1=1，

　　m+n+p=162，又p=10×5=50，m=29=512，

　　n=-400，m-n+p=962.

　　13.解　(1)

　　如圖所示，可得f(4)=5.

　　(2)f(3)=2;

　　f(4)=5=f(3)+3;

　　f(5)=9=f(4)+4;

　　f(6)=14=f(5)+5;

　　……

　　每增加一條直線(xiàn)，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)等于原來(lái)直線(xiàn)的條數(shù).

　　f(n)=f(n-1)+n-1，

　　累加得f(n)=f(3)+3+4+5+…+(n-1)=2+3+4+5+…+(n-1)=(n+1)(n-2).