2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題十六

湖北2015年高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題十六

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學(xué)章節(jié)專題，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有幫助。

　　一、選擇題

　　1.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用(　　)

　　結(jié)論相反判斷，即假設(shè);

　　原命題的條件;

　　公理、定理、定義等;

　　原結(jié)論.

　　A. B.

　　C.D.

　　2.反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾.這個(gè)矛盾可以是(　　)

　　A 與已知條件矛盾;

B 與假設(shè)矛盾;

C與定義、公理、定理矛盾

D與事實(shí)矛盾.

3.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是(　　)

　　A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

　　B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

　　C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

　　D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)

　　4.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是(　　)

　　A.有兩個(gè)內(nèi)角是直角

　　B.有三個(gè)內(nèi)角是直角

　　C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角

　　D.沒有一個(gè)內(nèi)角是直角

　　5.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(　　)

　　A.a、b、c都是奇數(shù)

　　B.a、b、c都是偶數(shù)

　　C.a、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

　　D.a、b、c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

　　6.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a-c>b-d”的(　　)

　　A.充分而不必要條件

　　B.必要而不充分條件

　　C.充要條件

　　D.既不充分也不必要條件

　　二、填空題

　　7.用反證法證明：“ABC中，若A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定為________.

　　8.將“函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0”反設(shè)，所得命題為“__________________________”.

　　9.若下列兩個(gè)方程x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.

　　三、解答題

　　10.已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù).

　　11.若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

　　能力提升

　　12.求證：不論x，y取何非零實(shí)數(shù)，等式+=總不成立.

　　13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1+，S3=9+3.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;

　　(2)設(shè)bn=(nN+)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

　　1.對(duì)于否定性命題或結(jié)論中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“不可能”等字樣時(shí)，常用反證法.

　　2.反證法是間接證明的方法，對(duì)于直接證明有困難的問題非常奏效.知識(shí)梳理

　　1.命題結(jié)論的反面　定義、公理、定理　命題中的已知條件　假定　命題結(jié)論的反面

　　2. (1)作出否定結(jié)論的假設(shè)　(2)進(jìn)行推理、導(dǎo)出矛盾

　　(3)否定假設(shè)，肯定結(jié)論

　　參考答案：

　　1.C　2.D　3.B　4.C

　　5.D　[恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無(wú)偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個(gè)偶數(shù).]

　　6.B　[c>d，-c<-d，a>b，

　　a-c與b-d的大小無(wú)法比較.

　　可采用反證法，

　　當(dāng)a-c>b-d成立時(shí)，假設(shè)a≤b，-c<-d，

　　a-cb.

　　綜上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分條件.]

　　7.a≤b

　　8.函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]上恒小于等于0

　　9.a≤-2或a≥-1

　　解析　若方程x2+(a-1)x+a2=0有實(shí)根，

　　則(a-1)2-4a2≥0，-1≤a≤.

　　若方程x2+2ax-2a=0有實(shí)根.

　　則4a2+8a≥0，a≤-2或a≥0，

　　當(dāng)兩個(gè)方程至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，-1≤a≤或a≤-2或a≥0.

　　即a≤-2或a≥-1.

　　10.證明　假設(shè)a不是偶數(shù)，則a為奇數(shù).

　　設(shè)a=2m+1(m為整數(shù))，則a2=4m2+4m+1.

　　因?yàn)?(m2+m)是偶數(shù)，所以4m2+4m+1為奇數(shù)，

　　所以a2為奇數(shù)，與已知矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，

　　所以原命題成立，即a是偶數(shù).

　　11.證明　設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，

　　a+b+c≤0.

　　而a+b+c=++

　　=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π

　　=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.

　　a+b+c>0，這與a+b+c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

　　12.證明　假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)x，y使得等式+=成立.

　　于是有y(x+y)+x(x+y)=xy，

　　即x2+y2+xy=0，

　　即(x+)2+y2=0.

　　由y≠0，得y2>0.

　　又(x+)2≥0，所以(x+)2+y2>0.

　　與x2+y2+xy=0矛盾，故原命題成立.

　　13.(1)解　設(shè)公差為d，由已知得

　　d=2，

　　故an=2n-1+，Sn=n(n+).

　　(2)證明　由(1)得bn==n+.

　　假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則b=bpbr，

　　即(q+)2=(p+)(r+)，

　　(q2-pr)+(2q-p-r)=0.

　　p，q，rN+，

　　∴2=pr，(p-r)2=0，

　　p=r，這與p≠r矛盾.

　　所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.