2015年湖北高考數學章節(jié)專題十一

湖北2015年高考數學章節(jié)專題十一

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網整理了2015年湖北高考數學章節(jié)專題，希望對大家的復習有幫助。

　　1.把集合C={a+bi|a，bR}中的數，即形如a+bi(a，bR)的數叫作________，其中i叫作____________，復數的全體組成的集合C叫作__________.

　　2.復數通常用z表示，z=____________叫作復數的代數形式，其中________分別叫復數z的實部與虛部.

　　3.設z=a+bi(a，bR)，則當且僅當________時，z為實數.當________時，z為虛數，當____________時，z為純虛數.

　　4.實數集R是復數集C的__________，即__________.這樣復數包括實數和虛數.

　　5.a+bi=c+di(a，b，c，dR)的充要條件是_____________________________________.

　　6.復數與點、向量間的對應

　　如圖，在復平面內，復數z=a+bi (a，bR)可以用點________或向量________表示.

　　復數z=a+bi (a，bR)與點Z(a，b)和向量的一一對應關系如下：

　　7.復數的模

　　復數z=a+bi (a，bR)對應的向量為，則的模叫作復數z的模，記作|z|，且|z|=__________.

　　一、選擇題

　　1.“a=0”是“復數a+bi (a，bR)為純虛數”的(　　)

　　A.充分不必要條件

　　B.必要不充分條件

　　C.充分必要條件

　　D.既不充分也不必要條件

　　2.設a，bR，若(a+b)+i=-10+abi (i為虛數單位)，則(-)2等于(　　)

　　A.-12 B.-8

　　C.8D.10

　　3.若z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數，則實數x的值為(　　)

　　A.-1B.0C.1D.-1或1

　　4.下列命題中：

　　兩個復數不能比較大小;

　　若z=a+bi，則當且僅當a=0且b≠0時，z為純虛數;

　　x+yi=1+ix=y=1;

　　若a+bi=0，則a=b=0.

　　其中正確命題的個數為(　　)

　　A.0B.1C.2D.3

　　5.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0，則實數m的值為(　　)

　　A.1B.0或2C.2D.0

　　6.在復平面內，若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所對應的點在第二象限，則實數m的取值范圍是(　　)

　　A.(0,3)B.(-∞，-2)

　　C.(-2,0) D.(3,4)

　　二、填空題

　　7.已知復數z1=(3m+1)+(2n-1)i，z2=(n+7)-(m-1)i，若z1=z2，實數m、n的值分別為________、________.

　　8.給出下列幾個命題：

　　若x是實數，則x可能不是復數;

　　若z是虛數，則z不是實數;

　　一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零;

　　-1沒有平方根;

　　若aR，則(a+1)i是純虛數;

　　兩個虛數不能比較大小.

　　則其中正確命題的個數為________.

　　9.在復平面內，向量對應的復數是1-i，將P向左平移一個單位后得向量P0，則點P0對應的復數是________.

　　三、解答題

　　10.實數m分別為何值時，復數z=+(m2-3m-18)i是：(1)實數;(2)虛數;(3)純虛數.

　　11.(1)求復數z1=3+4i及z2=--i的模，并比較它們的模的大小;

　　(2)已知復數z=3+ai，且|z|<4，求實數a的取值范圍.

　　能力提升

　　12.已知集合P={5，(m2-2m)+(m2+m-2)i}，Q={4i,5}，若P∩Q=PQ，求實數m的值.

　　13.已知復數z表示的點在直線y=x上，且|z|=3，求復數z.

　　1.對于復數z=x+yi只有當x，yR時，才能得出實部為x，虛部為y(不是yi)，進而討論復數z的性質.

　　2.復數相等的充要條件是復數問題實數化的依據.

　　3.復數與復平面上點一一對應，與以原點為起點的向量一一對應.

　　4.復數z=a+bi (a，bR)的模為非負實數，利用模的定義，可以將復數問題實數化.知識梳理

　　1.復數　虛數單位　復數集

　　2.a+bi(a，bR)　a與b

　　3.b=0　b≠0　a=0且b≠0

　　4.真子集　R　C

　　5.a=c且b=d

　　6.Z(a，b)

　　7.

　　作業(yè)設計

　　1.B　[復數a+bi (a，bR)為純虛數a=0且b≠0.]

　　2.A　[由，

　　可得(-)2=a+b-2=-12.]

　　3.A　[z為純虛數，∴x=-1.]

　　4.A

　　5.D　[由題意得：解得m=0.故選D.]

　　6.D　[z=(m2-4m)+(m2-m-6)i，對應點在第二象限，則解得3，|z1|>|z2|.

　　(2)∵z=3+ai (aR)，|z|=，

　　由已知得32+a2<42，a2<7，a∈(-，).

　　12.解　由題知P=Q，

　　所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i，

　　所以，解得m=2.

　　13.解　設z=a+bi(a，bR)，

　　則b=a且=3，

　　解得或.

　　因此z=6+3i或z=-6-3i.