2015年湖北高考數學復習：《簡單隨機抽樣》

湖北2015年高考數學復習：《簡單隨機抽樣》

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網整理了2015年湖北高考數學輔導資料，希望對大家的復習有幫助。

　　一、選擇題

　　1.關于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的是(　　)

　　A.要求總體的個數有限

　　B.從總體中逐個抽取

　　C.它一般情況是一種不放回的抽取

　　D.每個個體被抽到的可能性與抽取的順序有關

　　[答案]　D

　　[解析]　在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，它與抽取的順序無關，故D錯誤.

　　2.下列抽樣中，用抽簽法方便的有(　　)

　　A.從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗

　　B.從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗

　　C.從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗

　　D.從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗

　　[答案]　B

　　[解析]　當樣本個數比較小且制號簽比較方便時，用抽簽法.故選B.

　　3.下列說法正確的是(　　)

　　A.抽簽法中可一次抽取兩個個體

　　B.隨機數法中每次只取一個個體

　　C.簡單隨機抽樣是有放回抽樣

　　D.抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取

　　[答案]　B

　　[解析]　根據簡單隨機抽樣的特點判斷.

　　4.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)

　　A.從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗

　　B.從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗

　　C.從實數集中隨機的抽取10個正整數分析奇偶性

　　D.運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道

　　[答案]　D

　　[解析]　簡單隨機抽樣每個樣本是逐個抽取，并且是無放回的抽取，樣本總體的容量為有限個，故A、B、C均錯.

　　5.用隨機數法從100名學生(男生25人)中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的概率是(　　)

　　A.0.01 B.0.04

　　C.0.2 D.0.25

　　[答案]　C

　　[解析]　明確是簡單隨機抽樣且每個個體被抽到的概率是相等的，問題的突破口就找到了.因為樣本容量為20，總體容量為100，所以總體中每一個個體被抽到的概率為=0.2.

　　6.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是(　　)

　　A.某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽8人調查吸煙情況

　　B.從20臺電視機中抽取5臺進行質量檢查

　　C.中央電視臺要對春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率進行調查，從全國觀眾中選10000名觀眾

　　D.某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點，要從中抽取35個調查收入情況

　　[答案]　B

　　[解析]　根據簡單隨機抽樣的概念及其特點可知當總體中的個體數和樣本容量都較小時可采用簡單隨機抽樣.抽出的樣本必須準確地反映總體特征.

　　二、填空題

　　7.抽簽法中確保樣本具有代表性的關鍵是________.

　　[答案]　攪拌均勻

　　[解析]　在數理統(tǒng)計里，為了使樣本具有較好的代表性，設計抽樣方法時，最重要的是將總體“攪拌均勻”，使每個個體有同樣的機會被抽到，而抽簽法是簡單隨機抽樣，因此在給總體標號后，一定要攪拌均勻.

　　8.某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數估計為________.

　　[答案]　N·

　　[解析]　設m個個體中帶有標記的個數為n，根據簡單隨機抽樣的特點知=，解得n=N·.

　　三、解答題

　　9.為了了解某校高三期中文、理科數學考試填空題的得分情況，決定從80名文科學生中抽取10名學生，從300名理科學生中抽取50名學生進行分析，請選擇合適的抽樣方法設計抽樣方案.

　　[分析]　應從文、理科學生中分別抽樣，由于文科學生總人數較少，抽取的人數也較少，故宜用抽簽法，但理科學生人數較多，抽取人數也較多，故抽取理科學生宜用隨機數法.

　　[解析]　文科抽樣用抽簽法，理科抽樣用隨機數法.

　　抽樣過程如下：

　　(1)先抽取10名文科學生：

　　將80名文科學生依次編號為1,2,3，…，80;

　　將號碼分別寫在相同形狀、大小的紙片上，制成號簽;

　　把80個號簽放入同一個容器中，攪拌均勻，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取10次;

　　與號簽上號碼相對應的10名學生的填空題得分就構成容量為10的一個樣本.

　　(2)再抽取50名理科學生：

　　將300名理科學生依次編號為001,002，…，081,082，…，300;

　　從隨機數表中任選一數字作為讀數的起始數字，任選一方向作為讀數方向，比如從教材附表的第4行第1列數字“1”開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001—300范圍內以及重復的數都跳過去，得到號碼125,210,142,188,264，…;

　　這50個號碼所對應的學生的填空題得分就是抽取的對象.

　　一、選擇題

　　1.對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的有(　　)

　　它要求被抽取樣本的總體的個數有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析;

　　它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作;

　　它是一種不放回抽樣;

　　它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　由簡單隨機抽樣定義得D正確.

　　2.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)

　　A.在某年的明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽樣的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎

　　B.某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格

　　C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見

　　D.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗

　　[答案]　D

　　[解析]　A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的，不具有隨意性;C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體之間差別比較大，抽取的個體不一定具有代表性;D是簡單隨機抽樣.

　　二、填空題

　　3.某總體共有60個個體，并且編號為00,01，…，59，現需從中抽取一個容量為8的樣本，請從隨機數表的倒數第5行(下表為隨機數表的最后5行)第11、12列的18開始，依次向下讀數，到最后一行后向右，直到取足樣本為止(大于59及與前面重復的數字跳過)，則抽取樣本的號碼是________.

　　95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39

　　90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35

　　46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79

　　20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30

　　71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

　　[答案]　18,24,54,38,08,22,23,01

　　[解析]　 由隨機數表法可得.

　　4.下列抽樣方法屬于簡單隨機抽樣的有________.

　　
①從1000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本;

　　將1000個個體編號，并把編號寫在形狀、大小相同的簽上，然后將號簽放在一個足夠大的不透明的容器內攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本;

　　從10個乒乓球中抽取3個進行質量檢驗.首先將乒乓球進行編號0,1,2，…，9，再將轉盤分成10等份，分別標上整數0,1,2，…，9，轉動轉盤，指針指向的數字是幾就取幾號個體，直到抽出3個個體為止.

　　[答案]

　　[解析]　簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以不屬于簡單隨機抽樣;屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法;屬于簡單隨機抽樣中的隨機數法.故填.

　　三、解答題

　　5.某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本?

　　[分析]　由于本題的調查對象較少，可采用簡單隨機抽樣方法.簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數法，所以有兩種思路.

　　[解析]　方法一：抽簽法：

　　(1)將100件軸編號為1,2，…，100;

　　(2)做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個號碼;

　　(3)將這些號簽放在一個不透明的容器內，攪拌均勻;

　　(4)逐個抽取10個號簽;

　　(5)然后測量這10個號簽對應的軸的直徑.

　　方法二：隨機數法：

　　(1)將100件軸編號為00,01，…，99;

　　(2)在教材表1-2的隨機數表中選定一個起始位置，如從第21行第1個數9開始;

　　(3)規(guī)定讀數的方向，如向右讀;

　　(4)依次選取10個數為93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，則與這10個編號相對應的個體即為所要抽取的樣本.

　　6.某次音樂頒獎典禮上，欲邀請20名內地、港臺藝人參加演出，其中從30名內地藝人中隨機挑選10人，從18名香港藝人中隨機挑選6人，從10名臺灣藝人中隨機挑選4人，試用抽簽法確定選中的藝人并確定他們的演出順序.

　　[解析]　第一步：確定演出人員：將30名內地藝人從1到30編號，然后將1到30這30個號碼分別寫到形狀、大小相同的號簽上，然后放在一個不透明的容器中搖勻，從中逐個抽出10個號簽，相應編號的藝人參加演出，再運用相同的辦法分別從18名香港藝人中抽取6人，從10 名臺灣藝人中抽取4人.

　　第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再將1到20這20個號碼分別寫到形狀、大小相同的號簽上，用來代表演出的順序，然后讓每名演出者抽取1個號簽，抽到的號簽上的數字就是這名演員的演出順序.

　　7.為了了解高一(10)班53名同學的牙齒健康狀況，需從中抽取10名做醫(yī)學檢驗，現已對53名同學編號00,01,02，…，50,51,52.從下面所給的隨機數表的第1行第3列的5開始從左向右讀下去.則選取的號碼依次為多少?

　　隨機數表如下：

　　0154　3287　6595　4287　5346

　　7953　2586　5741　3369　8324

　　4597　7386　5244　3578　6241

　　[解析]　從數5，開始從左向右讀下去，兩位兩位地讀，在00～52范圍內前面沒有出現過的記下，否則跳過，直到取滿10人為止.如下表

　　01 54　32 87　65 95　42 87　53 46

　　79 53　25 86　57 41　33 69　83 24

　　45 97　73 86　52 44　3578　6241

　　選取的號碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.