2015年湖北高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高效練習(xí)題（4）

湖北2015年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高效練習(xí)題（4）

　　湖北高考網(wǎng)獲悉，2015年湖北高考報(bào)名已經(jīng)啟動(dòng)（
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　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1.(2014·黃山一模)設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=()-1.5，則(　　)

　　A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

　　C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

　　解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=()-1.5=21.5.由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x在R上是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，選D.

　　答案：D

　　2.(2014·泰州模擬)若函數(shù)f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則(　　)

　　A.00 B.a>1且b>0

　　C.01且b<0

　　解析：函數(shù)f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的圖象可由函數(shù)y=ax(a>0，a≠1)的圖象沿y軸方向平移(b-1)個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

　　因?yàn)閒(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以0

　　又當(dāng)x=0時(shí)，y<0b<0.故選C.

　　答案：C

　　3.(2014·天門模擬)定義運(yùn)算ab=則函數(shù)f(x)=12x的圖象是(　　)

　　解析：f(x)=12x=故選A.

　　答案：A

　　4.(2014·昆明一模)已知b>a>1，t>0，若ax=a+t，則bx與b+t的大小關(guān)系為(　　)

　　A.bx>b+t B.bx

　　C.bx≥b+t D.bx≤b+t

　　解析：因 a>1，t>0，則ax=a+t>a，所以x>1.又>1，所以()x>，所以bx>·ax=(a+t)=b+t>b+t.

　　答案：A

　　5.(2014·四川模擬)函數(shù)y=ax-(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　)

　　解析：當(dāng)0a≥0,3b>3a≥1，3b-1>3a-1≥0.

　　又f(x)=|3x-1|的定義域是[a，b]，

　　3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0，b=1，a+b=1.

　　答案：1

　　三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過(guò)程或推演步驟)

　　11.(2014·常州一模)已知函數(shù)f(x)=ln x-(aR).

　　()若函數(shù)f(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍;

　　()設(shè)m，nN*，且m≠n，求證：<.

　　解：()f′(x)=-

　　=

　　=.

　　因?yàn)閒(x)的定義域是(0，+∞)且在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，

　　所以f′(x)≥0在(0，+∞)上恒成立.

　　即x2+(2-2a)x+1≥0在(0，+∞)上恒成立.

　　當(dāng)x(0，+∞)時(shí)，由x2+(2-2a)x+1≥0得2a-2≤x+.

　　設(shè)g(x)=x+，x(0，+∞)，g(x)=x+≥2=2，

　　當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)，g(x)有最小值2.

　　所以2a-2≤2，即a≤2.

　　()要證<，不妨設(shè)m>n(若m0.

　　設(shè)h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，又>1，所以h()>h(1)=0.

　　即ln ->0成立，

　　所以<.

　　12.(2014·洛陽(yáng)一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1).

　　(1)判斷f(x)的奇偶性;

　　(2)討論f(x)的單調(diào)性;

　　(3)當(dāng)x[-1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立.求b的取值范圍.

　　解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　又因?yàn)閒(-x)=(a-x-ax)=-f(x)，

　　所以f(x)為奇函數(shù).

　　(2)當(dāng)a>1時(shí)，a2-1>0，

　　y=ax為增函數(shù)，y=a-x為減函數(shù)，

　　從而y=ax-a-x為增函數(shù)，

　　所以f(x)為增函數(shù).

　　當(dāng)0

　　y=ax為減函數(shù)，y=a-x為增函數(shù)，

　　從而y=ax-a-x為減函數(shù).

　　所以f(x)為增函數(shù).

　　故當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

　　(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，

　　在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù).

　　所以f(-1)≤f(x)≤f(1)，

　　f(x)min=f(-1)=(a-1-a)

　　=·=-1，

　　要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立，則只需b≤-1，

　　故b的取值范圍是(-∞，-1].

　　13.(2014·重慶一模)已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a，b為常數(shù)且a>0，a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)和B(16,3).

　　(1)求a，b的值;

　　(2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　解：(1)反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)，B(16,3)，

　　f(x)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，B(3,16)，

　　∴a=b=2，f(x)=2x+1.

　　(2)不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞，1]時(shí)恒成立，

　　不等式()2x+21-x≥|m-1|在x(-∞，1]時(shí)恒成立，[()2x+21-x]min≥|m-1|恒成立，

　　設(shè)t=()x，g(t)=t2+2t，x≤1，t≥，

　　g(t)min=g()=，|m-1|≤，

　　-≤m≤，

　　實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-，].