2013年湖北高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)歸納法

來源：湖北自考網(wǎng) 時(shí)間：2012-11-01

湖北
2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)歸納法

常見數(shù)學(xué)歸納法及其證明方法

(一)第一數(shù)學(xué)歸納法

　　一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟

　　(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立，對于一般數(shù)列取值為1，但也有特殊情況，

　　(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥[n的第一個(gè)值]，k為自然數(shù))時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

　　(二)第二數(shù)學(xué)歸納法

　　對于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，

　　(1)驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n)成立，

　　(2)假設(shè)no<n<k時(shí)P(n)成立，并在此基礎(chǔ)上，推出P(k+1)成立。

　　綜合(1)(2)對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，

　　(三)螺旋式數(shù)學(xué)歸納法

　　P(n)，Q(n)為兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，

　　假如(1)P(n0)成立，

　　(2)假設(shè)P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設(shè)Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，綜合(1)(2)，對于一切自然數(shù)n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，

　　(四)倒推數(shù)學(xué)歸納法(又名反向數(shù)學(xué)歸納法)

　　(1)對于無窮多個(gè)自然數(shù)命題P(n)成立，

　　(2)假設(shè)P(k+1)成立，并在此基礎(chǔ)上推出P(k)成立，

　　綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，

結(jié)束

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