2013年1月線性代數(shù)自考試題

全國2013年1月線性代數(shù)自考試題

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。

1．設A、B為同階方陣，則必有

A.|A+B|=|A|+|B|                                              B.AB=BA

C.(AB)T=ATBT                                                 D.|AB|=|BA|

2．設n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有

A．ACB=E                                                     B．CBA=E

C．BCA=E                                                    D．BAC=E

3．設A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=

A．-16                                                           B．-4

C．4                                                              D．16

4．若同階方陣A與B等價，則必有

A．|A|=|B|                                                      B．A與B相似

C．R(A)=R(B)                                               D．
5．設α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，則

A．α1，、α2、α3線性無關                         B．α3可由α1、α2線性表示

C．α1可由α2、α3線性表示                       D．α1、α2、α3的秩等于3

6．設向量空間V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，則V的維數(shù)是

A．0                                                              B．1

C．2                                                              D．3

7．若3階方陣A與對角陣 = 相似，則下列說法錯誤的是

A．|A|=0                                                        B．|A+E|=0

C．A有三個線性無關特征向量                      D．R(A)=2

8．齊次方程x1+x2-x3=0的基礎解系所含向量個數(shù)是

A．0                                                              B．1

C．2                                                              D．3

9．若α=（1，1，t）與β=(1，1，1)正交，則t=

A．-2                                                            B．-1

C．0                                                              D．1

10．對稱矩陣A= 是

A．負定矩陣                                                 B．正定矩陣

C．半正定矩陣                                              D．不定矩陣

非選擇題部分

注意事項：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）    

11．設A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=__________．

12．四階行列式中項α21α32α13α44的符號為_____________．

13．設A= ,則A-1=________________.

14．設A= ，且R(A)=2，則t=_____________．

15．設三階方陣A=[α1, α2, α3]，其中αi為A的3維列向量，且|A|=3，若B=[α1, α1+α2, α1+α2+