2007年湖北工業(yè)大學(xué)普通專升本《微積分》考試大綱

第一章：函數(shù)與Mathematica入門(mén)
1.1 集合 掌握集合運(yùn)算，理解鄰域的概念。
1.2 函數(shù) 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù) 掌握常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù),會(huì)建立簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。
第二章：極限與連續(xù)
2.1 極限 了解數(shù)列極限及函數(shù)極限的概念和性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則,會(huì)用變量代換求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限，了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，連續(xù)性掌握兩個(gè)重要極限,并會(huì)用它們求相關(guān)的極限。
2.2 函數(shù)的連續(xù)性 理解函數(shù)的連續(xù)性的概念，了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判斷函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類(lèi)型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和有界性理、零點(diǎn)定理和介值定理)。
2.3 無(wú)窮小的比較 了解無(wú)窮大量和無(wú)窮小量的有關(guān)概念及性質(zhì)，了解無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。
第三章：導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
3.2 求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式 掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握初等函數(shù)的一階,二階導(dǎo)數(shù)的求法,了解幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)( )的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式。
3.3 微分的概念 理解微分的概念,理解函數(shù)的可微性,可導(dǎo)性及連續(xù)性的關(guān)系,了解微分四則運(yùn)算法和一階微分的形式不變性。
第四章：中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
4.1 中值定理 了解羅爾(Rolle)中值定理,拉格朗日(Lagrange) 中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。
4.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 會(huì)用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限，理解函數(shù)的極值的概念,掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。
4.3 泰勒公式 了解泰勒(Taylor)定理及用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想。
4.4 函數(shù)的最大值和最小值 會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。
4.5 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn) 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求拐點(diǎn)。
4.6 函數(shù)圖形的描繪 會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象(包括水平和鉛直漸近線)。
4.7 曲率 知道弧微分及曲率的概念，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
第五章：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用
5.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 理解邊際函數(shù)與彈性函數(shù)的概念,會(huì)求常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際函數(shù)(如邊際成本,邊際收益.邊際利潤(rùn))或彈性函數(shù)(如需求價(jià)格彈性等)。
5.2 函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用舉例 會(huì)在經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題中進(jìn)行邊際分析,彈性分析,會(huì)求解經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題中的最大值與最 小值的應(yīng)用問(wèn)題 (如求最大利潤(rùn)或最小成本)，了解庫(kù)存管理問(wèn)題及復(fù)利問(wèn)題,會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(如最優(yōu)訂購(gòu)批量.最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù),最優(yōu)進(jìn)貨周期,連續(xù)復(fù)利等)。
第六章：不定積分
6.1 不定積分的概念 理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的基本積分公式。
6.2 換元積分法 掌握不定積分的第一、第二換元積分法。
6.3 分部積分法 掌握不定積分的分部積分法。
第七章：定積分
7.1 定積分的概念 理解定積分的概念及幾何意義。
7.2 定積分的性質(zhì) 了解定積分的基本性質(zhì)和積分中值定理。
7.3 微積分基本公式 理解上限變量函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式。
7.4 定積分的換元法 掌握定積分的換元積分法。
7.5 定積分的分部積分法 掌握定積分的分部積分法。
7.7 廣義積分 了解兩類(lèi)反常積分及其收斂性的概念和計(jì)算。
第八章：定積分的應(yīng)用
8.1 平面圖形的面積 理解并掌握實(shí)際問(wèn)題中建立定積分表達(dá)式的元素法（微元法），會(huì)建立簡(jiǎn)單的平面圖形的面積的定積分表達(dá)式。
8.2 體積 會(huì)建立簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式。
8.3 平面曲線的弧長(zhǎng) 知道平面曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算方法。
8.4 定積分在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用舉例 會(huì)用定積分求解經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題（如：由邊際函數(shù)求總量函數(shù)）。
第九章：微分方程
9.1 微分方程基本概念 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。
9.2 一階微分方程 掌握可分離變量微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程的求解方法。
9.3 可降階的高階微分方程 會(huì)用降階法解下列三種類(lèi)型高階微分方程： , , 。
9.4 二階常系數(shù)線性微分方程 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
9.5 差分方程簡(jiǎn)介 了解差分方程的有關(guān)基本概念，會(huì)解一階常系數(shù)齊次線性差分方程,會(huì)解簡(jiǎn)單的一階常系數(shù)非齊次線性差分方程，會(huì)解二階常系數(shù)差分方
9.6 微分方程在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用舉例 會(huì)建立微分方程、差分方程的模型，解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。
第十章：無(wú)窮級(jí)數(shù)
10.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念以及收斂級(jí)數(shù)和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件。
10.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法 了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握幾何級(jí)數(shù)和P一級(jí)數(shù)的斂散性，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法和根值審斂法。了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。
10.3 冪級(jí)數(shù) 會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域，了解冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。
10.4 泰勒級(jí)數(shù) 會(huì)用 的馬克勞林(Maclourin)展開(kāi)式，將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。了解無(wú)窮級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。
第十一章：多元函數(shù)微積分學(xué)
11.1 空間解析集合 了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離。了解曲面及其方程的概念和常用二次曲面及其圖形，了解平面及其方程。
11.2 多元函數(shù) 理解二元函數(shù)的概念及幾何意義，了解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
11.3 偏導(dǎo)數(shù) 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
11.4 全微分 理解二元函數(shù)全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握全微分的計(jì)算方法。
11.5 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式 掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。會(huì)求由一個(gè)方程確定的多元隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。
多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理解二元函數(shù)極值與條件極值概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求解簡(jiǎn)單的最大值和最小值問(wèn)題。
二重積分 了解二重積分的概念、幾何意義及二重積分性質(zhì)，掌握二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算方法，會(huì)在極坐標(biāo)下計(jì)算簡(jiǎn)單的二重積分。會(huì)用多元函數(shù)的微積分知識(shí)解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。