中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)自考本科：如何備考考研線性代數(shù)？

關(guān)于數(shù)學(xué)，特別是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)備考，這里提出“早”、“綱”、“基”、“活”的四字方略，供理工類、經(jīng)濟(jì)類考生參考．

　　一、“早”．提倡一個(gè)“早”字，是提醒考生考研數(shù)學(xué)備考要早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手．因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)、相對(duì)比較抽象的學(xué)科

　?。鸵恍┯洃浶暂^多的學(xué)科不同，數(shù)學(xué)需要理解的概念多，方法又靈活多變，而理解概念，特別是理解比較抽象的概念是一個(gè)漸近的過程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要從不同的角度、不同的側(cè)面的深入研究，總之它需要時(shí)間，任何搞突擊，搞速成的思想不可取，這對(duì)大多數(shù)考生而言，不可能取得成功；另一方面，早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手是采取“笨鳥先飛”之策，這是考研的激烈競爭現(xiàn)實(shí)所要求的，早一天準(zhǔn)備，多一分成績，多一份把握，現(xiàn)在不少大一、大二的在校生已經(jīng)在準(zhǔn)備2～3年后的考研，這似乎是早了點(diǎn)，但作為一個(gè)目標(biāo)、作為一個(gè)追求，無可非議．作為2001年的考生，從現(xiàn)在開始備考，恐怕已經(jīng)不算太早了．

　　二、“綱”．突出一個(gè)綱字，就是要認(rèn)真研究考試大綱，要根據(jù)考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容、考試要求、考試樣題有計(jì)劃地、認(rèn)真地、全面地、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)備考，加強(qiáng)備考的針對(duì)性．

　　由于全國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教材(高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì))并不統(tǒng)一，各學(xué)校、各專業(yè)對(duì)這些課程要求的層次也各不相同，因此教育部并沒有指定統(tǒng)一的教材或參考書作為命題的依據(jù)，而是以教育部制定的《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》(下稱《大綱》)作為考試的法規(guī)性文件，命題以《大綱》為依據(jù)，考生備考復(fù)習(xí)當(dāng)然也應(yīng)以《大綱》為依據(jù)．

　　為了讓廣大考生對(duì)“考什么”有一定的了解(不是盲目的備考)，教育部考試中心命制的試題，每年都具有穩(wěn)定性、連續(xù)性的特點(diǎn)．《大綱》提供的樣題及歷屆試題也在于讓考生了解“考什么”．歷屆試題中，從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題．當(dāng)然，一份好的試題，首先要有好的區(qū)分度，使高水平考生考出好成績，因此試題中難、易試題要有恰當(dāng)?shù)拇钆?；試題的總量必須有一定的限制，同時(shí)試題還要有盡可能大的覆蓋面，因此一味地去做難題，甚至怪題、偏題是不可取的，“題海戰(zhàn)術(shù)”不能替代全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，由于試題有極大的覆蓋面，每年試題幾乎都要覆蓋所有的章節(jié)，因此偏廢某部分內(nèi)容也是不恰當(dāng)?shù)模魏巍安骂}”及僥幸心理都會(huì)導(dǎo)致失?。挥懈鶕?jù)大綱，全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，不留遺漏，才不會(huì)留下遺憾．

　　請(qǐng)廣大考生留意，今年《大綱》有一定的變化：所有的近似計(jì)算取消了，特別是數(shù)學(xué)試卷二，“線性代數(shù)初步”中取消了“初步”兩字，增考了“特征值、特征向量”一章的內(nèi)容．

　　三、“基”．強(qiáng)調(diào)一個(gè)“基”字，是指要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運(yùn)算的熟練．

　　基本概念理解不透徹，對(duì)解題會(huì)帶來思維上的困難和混亂．因此對(duì)概念必須搞清它的內(nèi)涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思考、理解概念的側(cè)面、反面．例如關(guān)于矩陣的秩，教材中的定義是：A是陰Xn矩陣，若A中有一個(gè)r階子式不為零，所有r階以上子式(如果它還有的話)均為零，則稱A的秩為r，記成rank(A)：r(或r(A)＝r，秩A＝r)．顯然，定義中內(nèi)涵的要點(diǎn)有：1．A中至少有一個(gè)r階子式不為零；2．所有r階以上均為零．3．若所有r+1子式都為零，則必有所有r階以上子式均為零．要點(diǎn)2和3是等價(jià)條件，至于r階子式是否可以為零？小于r階的子式是否可以為零?所有r-1階的子式是否可以全部為零？這些都是秩的概念的外延內(nèi)容，如果這些概念搞清楚了。那么下述選擇題就會(huì)迎刃而解．

　　例1 設(shè)A是mn矩陣，r(A)＝r<min(m，n)，則A中

　　(A)至少有一個(gè)r階子式不為零，沒有等于零的r-1階子式．

　　(B)有不等于零的r階子式，沒有不等于零的r+1階子式．

　　(C)有等于零的r階子式，沒有不等于零的r+1階子式．

　　(D)任何r階子式不等于零，任何r+1階子式都等于零．

　　答案：(B)

　　基本方法要熟練掌握．熟練掌握不等于死記

　　硬背，相反要抓問題的實(shí)質(zhì)，要在理解的基礎(chǔ)上適當(dāng)記憶．把需要記憶的東西縮小到最低限度，很多方法可以通過練習(xí)來記住，例如一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，一定存在正交矩陣，通過正交變換化為對(duì)角陣，其步驟較多，但通過練習(xí)，不難解決．

　　基本計(jì)算要熟練．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開計(jì)算，計(jì)算要熟練，當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，通過一定數(shù)量的習(xí)題，把計(jì)算的基本功練扎實(shí)．在練習(xí)過程中，自覺的提高運(yùn)算能力，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)．特別對(duì)線性代數(shù)而言，運(yùn)算并不復(fù)雜，大量的運(yùn)算是大家早已熟練了的加法和乘法，從而養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)顯得尤為重要。例如線性代數(shù)的前四章中(行列式、矩陣、向量、方程組)絕大多數(shù)的運(yùn)算是初等變換．用初等變換求行列式的值、求逆矩陣、求向量組(或矩陣)的秩、求向量組的極大線性無關(guān)組、求方程組的解等．可以想象，一旦初等變換過程中出現(xiàn)某個(gè)數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，那你的答案將是什么樣的結(jié)果？從歷屆數(shù)學(xué)試題來看，每年需要通過計(jì)算得分的內(nèi)容均在70%左右，可見計(jì)算能力培養(yǎng)的重要．只聽(聽各種輔導(dǎo)班)不練，只看(看各類輔導(dǎo)資料)不練，眼高手低，專找難題做，這并不適合一般考生的情況，在歷屆考生中，不乏有教訓(xùn)慘痛的人．

　　四、“活”．線性代數(shù)中概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多，內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)通過全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論及應(yīng)用，熟悉符號(hào)的意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，使零散的知識(shí)點(diǎn)串起來、連起來，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)一個(gè)“活”字．

　　線性代數(shù)各章節(jié)的內(nèi)容，不是孤立割裂的，而是相互滲透、緊密聯(lián)系的．如A是n階方陣，若，｜A｜≠0(稱A為非奇陣)．<=>A是可逆陣．<=>有n階方陣B，使得AB=BA=E．<=>B=A-1＝A*／｜A｜．<=>r(A)=n(稱A是滿秩陣)．<=>存在若干個(gè)初等陣P1，P2，…，PN，使得PNPN-1…P1A=E．<=>(A┆E)→(E┆A-1)．<=>A可表示成若干個(gè)可逆陣的乘積．<=>A可表示成若干個(gè)初等陣的積。<=>A的列向量組線性無關(guān)(列滿秩)．<=>AX=0，唯一零解．<=>A的行向量組線性無關(guān)(行滿秩)．<=>A的列(行)向量組是Rn空間的基．<=>任何n維列向量b均可由A的列向量線性表出(且表出法唯一)．<=>對(duì)任意的列向量b，方程組AX＝b有唯一解，且唯一解為A-1b<=>A沒有零特征值，即λi≠O，i＝1，2，…，n．<=A是正定陣(正交陣，…)．

　　這種知識(shí)間的相互聯(lián)系、滲透，給綜合命