線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題——全國2009年1月自考試卷

                         線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題——全國2009年1月自考試卷

試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示矩陣A的逆矩陣，秩（A）表示矩陣A的秩.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1．線性方程組 的解為（　　　）
A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0
C．x=0,y=2,z=-2 D．x=1,y=0,z=-1
2．設(shè)矩陣A= ，則矩陣A的伴隨矩陣A*=（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
3．設(shè)A為5×4矩陣，若秩（A）=4，則秩（5AT）為（　　?。?BR>A．2 B．3
C．4 D．5
4．設(shè)A，B分別為m×n和m×k矩陣，向量組（I）是由A的列向量構(gòu)成的向量組，向量組（Ⅱ）是由（A，B）的列向量構(gòu)成的向量組，則必有（　　　）
A．若（I）線性無關(guān)，則（Ⅱ）線性無關(guān) B．若（I）線性無關(guān)，則（Ⅱ）線性相關(guān)
C．若（Ⅱ）線性無關(guān)，則（I）線性無關(guān) D．若（Ⅱ）線性無關(guān)，則（I）線性相關(guān)
5．設(shè)A為5階方陣，若秩（A）=3，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是（　　?。?BR>A．2 B．3
C．4 D．5
6．設(shè)m×n矩陣A的秩為n-1，且 1， 2是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解，則Ax=0的通解為（　　?。?BR>A．k 1，k∈R B．k 2，k∈R
C．k 1+ 2，k∈R D．k( 1- 2),k∈R
7．對(duì)非齊次線性方程組Am×nx=b，設(shè)秩（A）=r，則（　　?。?BR>A．r=m時(shí)，方程組Ax=b有解 B．r=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解
C．m=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解 D．r<n時(shí)，方程組Ax=b有無窮多解
8．設(shè)矩陣A= ，則A的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是（　　?。?BR>A．1 B．2
C．3 D．4
9．設(shè)向量 =（4，-1，2，-2），則下列向量是單位向量的是（　　?。?BR>A．   B． 
C．   D． 
10．二次型f（x1，x2）= 的規(guī)范形是（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
11．3階行列式 =_________.
12．設(shè)A=（3，1，0），B= ，則AB=_________.
13．設(shè)A為3階方陣，若|AT|=2，則|-3A|=_________.
14．已知向量 =（3，5，7，9）， =（-1，5，2，0），如果 + = ，則 =_________.
15．設(shè)A= 為3階非奇異矩陣，則齊次線性方程組 的解為_________.
16．設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣為
 ，則該方程組的通解為_________.
17．已知3階方陣A的特征值為1，-3，9，則 _________.
18．已知向量 =（1，2，-1）與向量 =（0，1，y）正交，則y=_________.
19．二次（湖北自考網(wǎng)）型f (x1,x2,x3,x4)= 的正慣性指數(shù)為_________.
20．若f (x1,x2,x3)= 為正定二次型，則 的取值應(yīng)滿足_________.
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計(jì)算行列式D=
22．設(shè)A= ，B= ，又AX=B，求矩陣X.
23．設(shè)矩陣A= ，B= ，求矩陣AB的秩.
24．求向量組 1=（1，4，3，-2）， 2=（2，5，4，-1）， 3=（3，9，7，-3）的秩.
25．求齊次線性方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系.
26．設(shè)矩陣A= ，求可逆矩陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣.
四、證明題（本大題共1小題，6分）
27．設(shè)向量組 1， 2， 3線性無關(guān)， 1= 1+ 2， 2= 2+ 3， 3= 3+ 1，證明：向量組 1， 2， 3線性無關(guān).