全國(guó)2009年4月高等教育自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題

全國(guó)2009年4月高等教育自考
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題
課程代碼：04183

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．設(shè)A，B為兩個(gè)互不相容事件，則下列各式錯(cuò)誤的是（　　?。?BR>A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）
2．設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）= ，P（B）>0，則P（A|B）=（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
3．設(shè)隨機(jī)變量X在[-1，2]上服從均勻分布，則隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn) （x）為（　　?。?BR>A．  B．
C．  D． 
4．設(shè)隨機(jī)變量X ~ B ，則P{X 1}=（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
5．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為
       Y
X 1 2 3
1

2 
 
 
 
 
 

則P{XY=2}=（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
6．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為
               
則當(dāng)0 y 1時(shí)，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY （ y ）= （　　?。?BR>A．  B．2x
C．  D．2y
7．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為
Y
X 0 1
0

1 
 
 
0
   則E（XY）=（　　?。?BR>A．  B．0
C．  D．
8．設(shè)總體X ~ N（ ），其中 未知，x1，x2，x3，x4為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于 的四個(gè)估計(jì)： ， ， ， 中，哪一個(gè)是無(wú)偏估計(jì)？（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
9．設(shè)x1, x2, …, x100為來(lái)自總體X ~ N（0，42）的一個(gè)樣本，以 表示樣本均值，則 ~（　　　）
A．N（0，16） B．N（0，0.16）
C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
10．要檢驗(yàn)變量y和x之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回歸方程 是否有實(shí)際意義，需要檢驗(yàn)假設(shè)（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．

二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且A與B相互獨(dú)立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（A ）=__________.
12．盒中有4個(gè)棋子，其中2個(gè)白子，2個(gè)黑子，今有1人隨機(jī)地從盒中取出2個(gè)棋子，則這2個(gè)棋子顏色相同的概率為_________.
13．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度  則常數(shù)A=_________.
X -1 0 1
P 2C 0.4 C

14．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為                  則常數(shù)C=_________.

15．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）= 則P{X>1}=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________.
16．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）= 則當(dāng)x 10時(shí)，X的概率密度f(wàn)（x）=__________.
17．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 則P{0 X 1,0 Y 1}=___________.

18．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為
       Y
X 1 2 3
1

2 
 
 
 
 
 

則P{Y=2}=___________.
19．設(shè)隨機(jī)變量X ~ B ，則D（X）=_________.
20．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 則E（X）=________.
21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，則X，Y的協(xié)方差Cov（X,Y）=____________.
22．設(shè)隨機(jī)變量X ~ B（100，0.2），應(yīng)用中心極限定理計(jì)算P{16 X 24}=__________.
    （附：Φ（1）=0.8413）
23．設(shè)總體X的概率密度為 x1 , x2 , … , xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本， 為樣本均值，則E（ ）=____________.
24．設(shè)x1 , x2 , … , x25來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，X ~ N（ ），則 的置信度為0.90的置信區(qū)間長(zhǎng)度為____________.（附：u0.05=1.645）
25．設(shè)總體X服從參數(shù)為 （ >0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn為X的一個(gè)樣本，其樣本均值 ，則 的矩估計(jì)值 =__________.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為
（1）分別求（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度；
（2）問(wèn)：X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？
27．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，取出的產(chǎn)品不放回，設(shè)X為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求X的分布律.

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8，且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立.試求：
（1）5次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率p1；  
（2）5次預(yù)報(bào)中至少有1次準(zhǔn)確的概率p2.
X 0 1
P p1 p2

29．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為          且已知E（X）=0.3，試求：
   
（1）p1,p2;   （2）D（-3X+2）.

五、應(yīng)用題（10分）
30．已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值 =120，方差 的正態(tài)分布.現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)取16個(gè)元件，測(cè)得樣本均值 =123，從生產(chǎn)情況看，壽命波動(dòng)無(wú)變化.試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無(wú)顯著變化.（ ）（附：u0.025=1.96）