全國2009年4月高等教育自考高等數學（一）試題

全國2009年4月高等教育自學考試
高等數學（一）試題
課程代碼：00020

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．函數f(x)= 的定義域為（　　?。?BR>A．  B．
C．(-1,1) D．(-1,3)
2．設函數f(x)= 在x=0點連續(xù)，則k=（　　?。?BR>A．0 B．1
C．2 D．3
3．設函數y=150-2x2,則其彈性函數 =（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
4．曲線y= 的漸近線的條數為（　　?。?BR>A．1 B．2
C．3 D．4
5．設sin x是f(x)的一個原函數，則 （　　?。?BR>A．sin x+C B．cos x+C
C．-cos x+C D．-sin x+C

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.函數y=10x-1-2的反函數是___________.
7.極限  =___________.
8.當x 0時，sin(2x2)與ax2是等價無究小，則a=___________.
9.極限  =___________.
10.設函數f(x)= ，則 (0)=___________.
11.設y=x sin x，則 =___________.
12.曲線y=x3+3x2-1的拐點為___________.
13.微分方程 =x的通解是___________.
14.設y= te-tdt，則 =___________.
15.設z= ，則全微分dz=___________.

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16.設y=5ln tan x，求 .
17.求極限  .
18.求不定積分
19.某公司生產的某種產品的價格為155元/件，生產q件該種產品的總成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假設該種產品能全部售出，問產量為多少時，該公司可獲最大利潤？
20.設z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所確定的隱函數，求 , .

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21.設y=arctan - ln(x+ ),求 .
22.計算定積分 dx.
23.計算二重積分I= ，其中D是由直線x=1,y=x及x軸所圍成的平面區(qū)域.

五、應用題（本大題9分）
24.設曲線xy=1與直線y=2，x=3所圍成的平面區(qū)域為D（如圖所示）.求
（1）D的面積；
（2）D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積.
 
六、證明題（本大題5分）
25.設函數f(x)在 上連續(xù)，在(1,2)內可導，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，證明：至少存在一點  (1,2)，使得 ( )=0.