全國(guó)2009年4月高等教育自考高等數(shù)學(xué)（一）試題

全國(guó)2009年4月高等教育自學(xué)考試
高等數(shù)學(xué)（一）試題
課程代碼：00020

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋ā　　。?BR>A．  B．
C．(-1,1) D．(-1,3)
2．設(shè)函數(shù)f(x)= 在x=0點(diǎn)連續(xù)，則k=（　　?。?BR>A．0 B．1
C．2 D．3
3．設(shè)函數(shù)y=150-2x2,則其彈性函數(shù) =（　　　）
A．  B．
C．  D．
4．曲線y= 的漸近線的條數(shù)為（　　?。?BR>A．1 B．2
C．3 D．4
5．設(shè)sin x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則 （　　　）
A．sin x+C B．cos x+C
C．-cos x+C D．-sin x+C

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
6.函數(shù)y=10x-1-2的反函數(shù)是___________.
7.極限  =___________.
8.當(dāng)x 0時(shí)，sin(2x2)與ax2是等價(jià)無(wú)究小，則a=___________.
9.極限  =___________.
10.設(shè)函數(shù)f(x)= ，則 (0)=___________.
11.設(shè)y=x sin x，則 =___________.
12.曲線y=x3+3x2-1的拐點(diǎn)為_(kāi)__________.
13.微分方程 =x的通解是___________.
14.設(shè)y= te-tdt，則 =___________.
15.設(shè)z= ，則全微分dz=___________.

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16.設(shè)y=5ln tan x，求 .
17.求極限  .
18.求不定積分
19.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的價(jià)格為155元/件，生產(chǎn)q件該種產(chǎn)品的總成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假設(shè)該種產(chǎn)品能全部售出，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司可獲最大利潤(rùn)？
20.設(shè)z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所確定的隱函數(shù)，求 , .

四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21.設(shè)y=arctan - ln(x+ ),求 .
22.計(jì)算定積分 dx.
23.計(jì)算二重積分I= ，其中D是由直線x=1,y=x及x軸所圍成的平面區(qū)域.

五、應(yīng)用題（本大題9分）
24.設(shè)曲線xy=1與直線y=2，x=3所圍成的平面區(qū)域?yàn)镈（如圖所示）.求
（1）D的面積；
（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
 
六、證明題（本大題5分）
25.設(shè)函數(shù)f(x)在 上連續(xù)，在(1,2)內(nèi)可導(dǎo)，且f(2)=0，F(xiàn)(x)=(x-1)f(x)，證明：至少存在一點(diǎn)  (1,2)，使得 ( )=0.