2007年10月自考試題實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試卷

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-09 15:25:15

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浙江省2007年10月高等教育自學(xué)考試
實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題
課程代碼：10023
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)
在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.已知Z和Q分別為整數(shù)集和有理數(shù)集，記A=［0，1］-Q，則( )
A B.
C. D.
2.若A=［0,1］-{，…},B=［2,3］∩Q,C=［5,6］-Q,則A∪B∪C的測度為( )
A.1 B.2
C.3 D.無意義
3.設(shè)f(x)=∩Q,則f(x)dx=( )
A.0 B.1
C.2 D.8
二、判斷題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
判斷下列各題，正確的在題后括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”。
4.集列的上限集與下限集一定不相等.( )
5.開集一定是博雷爾（Borel）集.( )
6.設(shè)ER1，是E的閉包，mE=0，則m()=0.( )
7.設(shè)f(x)在［0，1］的一個稠密集上處處不連續(xù)，則f(x)一定不是Riemann可積函數(shù).( )
8.定義在零測集上的函數(shù)一定是可測函數(shù).( )
9.定義在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾乎處處存在.( )
三、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
10.設(shè)A2n-1=(0,sin)，A2n=(,n),則集列{An}的上限集為___________.
11.球面S2={（x,y,z)|x2+y2+z2=1}的基數(shù)為___________.
12.設(shè)F={(x,y)|x2+y2≤1},E=F∪，則E的開核=___________.
13.記E為康托集和有理數(shù)集的并集，則mE=___________.
14.設(shè)函數(shù)f(x)在［0，1］上單調(diào)，E是f(x)的連續(xù)點(diǎn)全體，則mE=___________.
15.f(x)是可測集E上的簡單函數(shù)是指___________.
16.函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的黎曼可積的充要條件是___________.
17.f(x)與g(x)在E上幾乎處處相等是指___________.
18.舉一個函數(shù)列{fn(x)}的例子，使得{fn(x)}在［0,∞)上處處收斂于0，但{fn(x)}在［0,∞)上不依測度收斂于0，例如fn(x)=___________.
19.區(qū)間［a,b］上的函數(shù)F(x)是f(x)的一個不定積分是指___________________________
_____________________________.
四、完成下列各題(本大題共4小題，每小題9分，共36分)
20.設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的實(shí)值連續(xù)函數(shù)，證明對于任意常數(shù)a,E={x|f(x)>a}是開集，而F={x|f(x)≥a}總是閉集.
21.設(shè)E是［0,1］中的不可測集，令f(x)，問f(x)和|f(x)|在［0,1］上是否可測？為什么？
22.設(shè)f(x)在E上可積分，記en=E［|f|≥n］，證明.
23.問函數(shù)f(x)=在［0,1］上是不是有界變差函數(shù)？為什么？

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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