浙江省2008年4月自考高等幾何試卷

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浙江省2008年4月自考高等幾何試卷
課程代碼：10027
一、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
1.射影幾何的基本不變性質(zhì)是________。
2.仿射幾何的基本不變圖形是________。
3.x軸上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是________。
4.平面上兩條封閉凸曲線圍成的面積之比是________。
5.若(AB,CD)=2，則(DB,CA)=________。
6.一線段的兩個(gè)端點(diǎn)，該線段所在直線上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)以及________構(gòu)成了調(diào)和點(diǎn)列。
7.二階曲線Σaijxixj=0上滿足________的點(diǎn)x稱為奇異點(diǎn)。
8.二次曲線Σaijxixj=0是中心二次曲線的充要條件是________。
9.通過(guò)________的二次曲線一定是圓。
10.如果________，則這兩條直徑稱為共軛直徑。
二、計(jì)算下列各題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1.求仿射變換的不變點(diǎn)。
2.在一條直線上依次取點(diǎn)（1，-1，2），（3，2，1）和（0，-1，1）作為第一基點(diǎn)，第二基點(diǎn)及單位點(diǎn)，建立射影坐標(biāo)系，求（5，2，3）的齊次射影坐標(biāo)。
3.直線上給定三點(diǎn)A=(1，4，1)，B=(0，1，1)，C=(2,3,-3),求一點(diǎn)D使(AB，CD)=-4。
4.一射影對(duì)應(yīng)將三點(diǎn)1，2，3依次變?yōu)?3，-2，-1，求該射影對(duì)應(yīng)的表達(dá)式。
5.求直線3x1-x2+3x3=0關(guān)于二次曲線的極點(diǎn)。
6.求二次曲線x2+4xy-2y2+10x-4y=0的漸近線。
三、求作下列圖形（寫出作法，畫出圖形，本大題共2小題，每小題6分，共12分）
1.如圖，設(shè)射影對(duì)應(yīng)S將直線l上三點(diǎn)A,B,C依次變?yōu)閘′上的三點(diǎn)A′,B′,C′，D是l上另一點(diǎn)。求作D在S下對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′。
作法：

2.巴斯卡定理作圖：
已知二次曲線上五點(diǎn)A，B，C，D，E，求作該二次曲線在點(diǎn)A處的切線。
作法：

四、證明下列各題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)
1.利用代沙格定理證明：三角形的外心、重心、垂心三點(diǎn)共線。
2.證明：有心二次曲線任一弦兩端的切線相交于平分此弦的直徑上。
五、試用特殊仿射象證明幾何題(本大題12分)
設(shè)有一平行四邊形外切于一橢圓，而且兩組對(duì)邊各平行于一對(duì)共軛直徑，證明這種平行四邊形的面積為定值。

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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