全國2008年4月自考線性代數(shù)試卷

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-09 15:52:08

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全國2008年4月自考線性代數(shù)試卷
課程代碼：02198
說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.設A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，m≠n, 則下列矩陣中為n階矩陣的是（　　　）
A.BTAT B.ATBT
C.ABA D.BAB
2.設行列式D==3，D1=，則D1的值為（　　?。?br>A.-15 B.-6
C.6 D.15
3.設A為n階方陣，n≥2，則|-5A|=（　　?。?br>A.(-5)n|A| B.-5|A|
C.5|A| D.5n|A|
4.設A=,則|A*|=（　　?。?br>A.-4 B.-2
C.2 D.4
5.向量組α1，α2…，αS（s>2）線性無關的充分必要條件是（　　?。?br>A. α1，α2，…，αS均不為零向量
B. α1，α2，…，αS中任意兩個向量不成比例
C. α1，α2，…，αS中任意s-1個向量線性無關
D. α1，α2，…，αS中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示
6.設3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，η1，η2，η3為方程組的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=（1，-2，1）T，則對任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（　　?。?br>A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T
C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T
7.設3階方陣A的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（　　?。?br>A.E-A B.-E-A
C.2E-A D.-2E-A
8.設λ=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣(A2)-1必有一個特征值等于（　　?。?br>A. B.
C.2 D.4
9.設3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（　　?。?br>A. B.
C. D.
10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩為（　　?。?br>A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.行列式=__________.
12.設矩陣A=，P=，則APT=__________.
13.設A是4×3矩陣，秩（A）=2，若B=，則秩（AB）=__________.
14.已知向量組，，的秩為2，則數(shù)t=__________.
15.設矩陣A=，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=__________.
16.已知λ=0為矩陣A=的2重特征值，則A的另一特征值為________.
17.已知向量α=(2，1，0，3)T，β=(1,-2,1,k)T, α與β的內(nèi)積為2，則數(shù)k=________.
18.設向量α=T為單位向量，則數(shù)b=________.
19.二次型f(x1,x2,x3)=的矩陣為________.
20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)+ (k-1)+ (k-2)正定，則數(shù)k的取值范圍為________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算行列式D=的值.
22．已知矩陣A=，B=，
（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）解矩陣方程AX=B.
23.設向量α=(1，-1，-1，1)，β=（-1，1，-1）,求（1）矩陣A=αTβ; （2）A2。
24．設向量組α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，
α4=（1，-1，2，0）T，求向量組的秩和一個極大線性無關組，并將其余向量用該極大線性無關組線性表示.
25．求線性方程組的通解（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）.
26．用正交變換化二次型f(x1, x2, x3)=為標準形，并寫出所用的正交變換.
四、證明題（本大題6分）
27．設a，b，c為任意實數(shù)
......
......

結束

本文標簽

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