浙江省2008年7月復變函數(shù)真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-09 15:39:57

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浙江省2008年7月復變函數(shù)真題
課程代碼：10019
一、填空題(本大題共8小題，每空2分，共16分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
1．復數(shù)1-cos +isin (0＜≤π) 的指數(shù)形式為 ______ ；
2．方程 z=x+iy=t2+（t 是實參數(shù)）給出的曲線是 ______ ；
3．函數(shù)w= 將z平面上的曲線 (x-1)2+y2=1變成 w平面上的______；
4．∫cdz= ______ ，其中C 是連接起點為 a終點為 b的一條簡單曲線；
5．劉維爾定理： ______；
6．（平均值定理）如果函數(shù)f(z) 在圓｜z-z0｜＜R 內(nèi)解析，在｜z-z0｜≤R上連續(xù)，則
f(z0)=______ ；
7．方程z7-5z4+z2-2=0 在單位圓內(nèi)有______個根．
8．冪函數(shù) w=ez將帶形區(qū)域 d∶0＜Im z＜π共形映射成區(qū)域D ： ______．
二、判斷下列命題之真?zhèn)危ū敬箢}共7小題，每小題2分，共14分）
判斷下列各題，正確的在題后括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”。
1．=0．( )
2．設(shè) z是復數(shù)，δ＞ 0, 若｜z-z0｜＜ δ，則z0-δ＜z＜z0+δ ．( )
3．若 f(z)在區(qū)域D 內(nèi)可微，則f(z) 在區(qū)域D 內(nèi)具有任意階導數(shù)．( )
4．兩個復數(shù) z1,z2相等的充要條件是｜z1｜=｜z2｜且Argz1=Argz2. ( )
5．f(z) 在點 z0解析的充要條件是 f(z)在點z0 的某個鄰域可展成泰勒級數(shù)。( )
6．若z0 是f(z) 的孤立奇點，f(z)=∞ ，則z0 是f(z) 的本性奇點．( )
7．連續(xù)函數(shù) f(z)在單連通區(qū)域D 解析的充要條件是，對D 內(nèi)任一條周線C ，有
∫c f(z)dz=0 ．( )
三、完成下列各題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
1．設(shè)z=，求｜z｜及Argz ．
2．試證函數(shù)在z 平面上任何點都不解析．
3．若函數(shù)f(z) 在區(qū)域D內(nèi)解析，在D內(nèi)f′(z)=0 ，試證f(z) 在D內(nèi)必為常數(shù)．
4．不用計算，驗證積分∫c之值為零，其中C均為單位圓周｜z｜=1 ．
5．將函數(shù) ez2dz展成z 的冪級數(shù)，并指出展式成立的范圍．
6．將函數(shù)在圓環(huán)0＜｜z｜＜1 內(nèi)展為洛朗級數(shù)．
四、（本大題10分）
求 dz之值．
五、（本大題10分）
求出函數(shù)tan2z 的奇點，并確定其類別（對于極點，要指出它們的級），對于無窮遠點也要加以討論．
六、（本大題10分）
求函數(shù) f(z)= 在點z=±1,∞ 的留數(shù)．
七、（本大題10分）
求將 2，i ，-2 對應(yīng)地變成-1 ，i ，1 的分式線性變換。

......
......

結(jié)束

本文標簽

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