2008年1月浙江省自考試卷近世代數(shù)試題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-09 15:40:30

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浙江省2008年1月高等教育自學(xué)考試
近世代數(shù)試題
課程代碼：10025
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
１.設(shè)m是一個正整數(shù)，a∈Z,作帶余除法：a=mq+r,0≤r<m,規(guī)定：f(a)=r.則f是Z的( )
A.滿變換 B.單變換
C.一一變換 D.既不是滿變換也不是單變換
2.有理數(shù)集Q上的代數(shù)運(yùn)算=b3( )
A.既適合結(jié)合律又適合交換律 B.適合結(jié)合律但不適合交換律
C.不適合結(jié)合律但適合交換律 D.既不適合結(jié)合律又不適合交換律
3.剩余類加群Z8的子群有( )
A.4個 B.5個
C.6個 D.7個
4.在3次對稱群S3中可以與(132)交換的所有元素為( )
A.(1)，(132) B.(12)，(13)，(23)
C.(1)，(123)，(132) D.S3中的所有元素
5.M2(R)=按矩陣的加法和乘法構(gòu)成R上的二階方陣環(huán),這個方陣環(huán)是( )
A.有單位元的交換環(huán) B.無單位元的非交換環(huán)
C.無單位元的交換環(huán) D.有單位元的非交換環(huán)
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6.設(shè)A={a,b,c,d,e,f}，則A的一一變換共有________個.
7.在非零實數(shù)乘法群R*中，階為2的元有________個.
8.在4次對稱群S4中，(132)2(1234)-1=________.
9.模10的剩余類加群Z10有________個生成元.
10.模P（素數(shù)）的剩余類環(huán)Zp有________個可逆元.
11.模9的剩余類環(huán)Z9的零因子為________.
12.設(shè)Z［x］是整系數(shù)多項式環(huán)，則Z［x］的理想(3,x)＝________．
13.主理想環(huán)與歐氏環(huán)的關(guān)系是________.
14.在,2i+1,π中，________是有理數(shù)域Q上的代數(shù)元.
15.在有理數(shù)域Q上的極小多項式是________．
三、解答題（本大題共3小題，第１6小題10分,第17小題14分，第18小題6分,共30分）
16.設(shè)M是一個非空集合，2M是M的冪集（M的子集的全體稱為M的冪集），問2M關(guān)于集合的交∩是否構(gòu)成群？試說明理由.
17.找出模20的剩余類環(huán)Z20的所有子環(huán)．并說明這些子環(huán)是否是Z20的理想，為什么？
18.Z3={［0］,［1］,［2］}，找出加群Z3的所有自同構(gòu)，再找出域Z3的所有自同構(gòu).
四、證明題（本大題共3小題，第19小題6分,第20小題9分,第21小題10分,共25分）
19.設(shè)A=｛平面上所有直線｝，給定關(guān)系～：l1～l2l1∥l2或l1=l2.
證明：關(guān)系～是A元間的等價關(guān)系.
20.假定G是一個循環(huán)群，N是G的一個子群，證明：G/N也是循環(huán)群.
21.設(shè)R=關(guān)于矩陣的加法和乘法構(gòu)成一個環(huán)，I=，
證明：I是R的理想，問商環(huán)R/I由哪些元素組成？

......
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結(jié)束

本文標(biāo)簽

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