2007年7月自考復(fù)變函數(shù)與積分變換試題試卷真題

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全國(guó)2007年7月高等教育自學(xué)考試
復(fù)變函數(shù)與積分變換試題
課程代碼：02199
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.z=2-2i，|z2|=（）
A.2 B.
C.4 D.8
2.復(fù)數(shù)方程z=cost+isint的曲線是（）
A.直線 B.圓周
C.橢圓 D.雙曲線
3.Re(e2x+iy)=（）
A.e2x B.ey
C.e2xcosy D.e2xsiny
4.下列集合為有界單連通區(qū)域的是（）
A.0<|z-3|<2 B.Rez>3
C.|z+a|<1 D.
5.設(shè)f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，則a=（）
A.-3 B.1
C.2 D.3
6.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，則u(x，y)=（）
A.ex(ycosy-xsiny) B.ex(xcosy-xsiny)
C.ex(ycosy-ysiny) D.ex(xcosy-ysiny)
7.=（）
A.0 B.2π
C.πi D.2πi
8.=（）
A.0 B.2πisin1
C.2πsin1 D.
9.=（）
A.sin9 B.cos9
C.cos9 D.sin9
10.若f(z)=tgz，則Res[f(z)， ]=（）
A.-2π B.-π
C.-1 D.0
11.f(z)=在z=1處泰勒展開(kāi)式的收斂半徑是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
12.z=0為函數(shù)cos的（）
A.本性奇點(diǎn) B.極點(diǎn)
C.可去奇點(diǎn) D.解析點(diǎn)
13.f(z)=在0<|z-2|<1內(nèi)的羅朗展開(kāi)式是（）
A. B.
C. D.
14.線性變換ω=（）
A.將上半平面Imz>0映射為上半平面Imω>0
B.將上半平面Imz>0映射為單位圓|ω|<1
C.將單位圓|z|<1映射為上半平面Imω>0
D.將單位圓|z|<1映射為單位圓|ω|<1
15.函數(shù)f(t)=t的傅氏變換J [f(t)]為（）
A.δ(ω) B.2πiδ(ω)
C.2πi(ω) D.(ω)
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
16.若z1=e1+iπ,z2=3+i，則z1·z2=________.
17.若cosz=0，則z=________.
18.設(shè)f′(z)=________.
19.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是________.
20.線性映射ω=是關(guān)于________的對(duì)稱(chēng)變換.
三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
21.計(jì)算復(fù)數(shù)z=的值.
22.已知調(diào)和函數(shù)v=arctg,x>0，求f′(z)，并將它表示成z的函數(shù)形式.
23.設(shè)f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)為解析函數(shù)，試確定a，b的值.
24.求積分I=值，其中C：|z|=4為正向.
25.求積分I=值，其中C：|z|=2為正向.
26.利用留數(shù)計(jì)算積分I=，其中C為正向圓周|z|=1.
27.將函數(shù)f(z)=ln(3+z)展開(kāi)為z的泰勒級(jí)數(shù).
28.將函數(shù)f(z)=在圓環(huán)域0<|z|<2內(nèi)展開(kāi)為羅朗級(jí)數(shù).
四、綜合題(下列3個(gè)小題中，第29小題必做，第30、31小題中只選做一題。每小題10分，共20分)
29．（1）求f(z)=在上半平面的所有孤立奇點(diǎn)；
（2）求f(z)在以上各孤立奇點(diǎn)的留數(shù)；
（3）利用以上結(jié)果計(jì)算積分I=.
30.設(shè)D是Z平面上的帶形區(qū)域：1<Rez<1+π，求下列保角映射：<
......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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