2007年7月自考復(fù)變函數(shù)試題試卷真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時(shí)間：2008-11-09 15:25:46

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2007年7月自考復(fù)變函數(shù)試題試卷真題.doc

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浙江省2007年7月高等教育自學(xué)考試
復(fù)變函數(shù)試題
課程代碼：10019
一、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)
請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
1.復(fù)數(shù)z=(1+i)3的主幅角argz=________（-π<argz≤π）.
2.不等式Rez>0表示z平面上的區(qū)域是________.
3.|e3i|=________.
4.函數(shù)w=ez將z平面上的帶形區(qū)域0<Imz<變換為w平面上的區(qū)域________.
5.積分=________.
6.若函數(shù)f(z)為整函數(shù)，且在點(diǎn)z=0取得最大模，則f(z)為________.
7.點(diǎn)z=a是解析函數(shù)f(z)的極點(diǎn)的充分必要條件是________.
8.方程z8+3z3-1=0在單位圓|z|<1內(nèi)有________個(gè)根.
二、判斷題（本大題共7小題，每小題2分，共14分）
判斷下列各題，正確的在題后括號內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”。
1．互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等.（）
2．函數(shù)sin z在區(qū)域|z|<1內(nèi)為有界函數(shù).（）
3．解析函數(shù)的零點(diǎn)必是孤立的.（）
4．若函數(shù)f(z)在點(diǎn)a解析,且f′(a)=0,f″(a)≠0，則a是f(z)的二階零點(diǎn).（）
5．若z=a分別是f(z)和g(z)的三階極點(diǎn)，則z=a也是f(z)+g(z)的三階極點(diǎn).（）
6．如果z=1是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則f(z)=0.（）
7．分式線性變換必將圓周變換成圓周或直線.（）
三、完成下列各題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.求復(fù)數(shù)z=的模|z|.
2.計(jì)算積分，其中C是圓周|z|=1的正向.
3.將函數(shù)f(z)=在|z|<1內(nèi)展開為冪級數(shù).
4.是否存在點(diǎn)z=0處的解析函數(shù)f(z)，在點(diǎn)zn=(n=1,2,…)處取下列的函數(shù)值：
，，，，，….并說明理由.
5.討論函數(shù)f(z)=的奇點(diǎn)（包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)）及其類型.
6.已知分式線性變換w=L(z)將|z-1|<1變換為|w+1|<2，并且L(1+i)=-1+i，利用分式線性變換的性質(zhì)計(jì)算L（1+2i）.
四、(本大題10分)
已知函數(shù)f(z)和均在區(qū)域D內(nèi)解析，試證f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù).
五、(本大題10分)
計(jì)算積分，其中曲線C為
（1）連接0到1+i的直線段；
（2）從z=0經(jīng)過z=1再到z=1+i的折線.
六、(本大題10分)
用留數(shù)計(jì)算積分：.
七、(本大題10分)
求一個(gè)共形映射，將沿實(shí)軸上線段0≤x≤1割開的單位圓映射成整個(gè)單位圓.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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