浙江省2008年7月初等數(shù)論試題

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浙江省2008年7月初等數(shù)論試題
課程代碼：10021
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.所有正約數(shù)的個(gè)數(shù)為21的正整數(shù)中最小的一個(gè)是( )
A.16 B.576
C.2916 D.360
2.下列同余方程無(wú)解的是( )
A.2x≡3(mod6) B.78x≡30(mod198)
C.8x≡9(mod11) D.111x≡75(mod321)
3.下列四個(gè)數(shù)中,個(gè)位數(shù)是3的是( )
A.32000 B.5324
C.56789 D.131313
4.設(shè)n為大于1的正整數(shù)，則n4+4是( )
A.素?cái)?shù) B.合數(shù)
C.奇數(shù) D.偶數(shù)
5.模7的平方剩余為( )
A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3
C.1,2,4 D.4,5,6
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
1.15！的標(biāo)準(zhǔn)分解式是__________.
2.整數(shù)4765789除本身外的最大約數(shù)是__________.
3.不定方程4x+5y=10的通解為__________.
4.費(fèi)爾馬定理是__________.
5.-81被16除所得的余數(shù)是__________.
6.π()=__________.
7.有A，B兩個(gè)正整數(shù)，已知A是B的三分之一，A和B的最大公約數(shù)是54，則B=__________.
8.設(shè)p是奇素?cái)?shù),(a,p)=1,則a是模p的平方剩余的充要條件是__________.
9.設(shè)m是正整數(shù),(a,m)=1,c是使得ax≡1(modm)成立的正整數(shù)x中最小的一個(gè),則c和(m)的關(guān)系為__________.
10.若F1=F2=1,Fn+1=Fn+Fn-1,(n≥2)，則（F2004，F(xiàn)2005）=__________.
三、計(jì)算題(本大題共4小題，第1、4小題每小題8分，第2、3小題每小題10分，共36分)
1.求xy-10(x+y)=3的整數(shù)解.
2.解一次同余方程組

3.判別方程x2≡5(mod29)是否有解,若有解用高斯淘汰法求解.
4.求11+22+33+…+20042004+20052005被3除所得余數(shù).
四、證明題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
1.設(shè)m，n是正整數(shù)，a是整數(shù)，若a6m+a6n是7的倍數(shù)，則有7|a.
2.設(shè)p為素?cái)?shù)，試證對(duì)任意整數(shù)a，都有p|(p-1)!ap+a.
3.證明：2005|20062006-20042004.

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結(jié)束

本文標(biāo)簽

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