2007年10月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

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全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題
課程代碼：04184
說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．設(shè)行列式=1，=2，則=（　　　）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
2．設(shè)A為3階方陣，且已知|-2A|=2，則|A|=（　　?。?br>A．-1 B．-
C． D．1
3．設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則（ABC）T=（　　　）
A．ATBTCT B．CTBTAT
C．CTATBT D．ATCTBT
4．設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知（2A）-1=，則A=（　　?。?br>A．2 B．
C．2 D．
5．設(shè)向量組α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則必可推出（　　?。?br>A．α1，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量為零向量
B．α1，α2，…，αs中至少有兩個(gè)向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組合
D．α1，α2，…，αs中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組合
6．設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（　　?。?br>A．A的列向量組線性無(wú)關(guān) B．A的列向量組線性相關(guān)
C．A的行向量組線性無(wú)關(guān) D．A的行向量組線性相關(guān)
7．已知β1，β2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，α1，α2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，C1，C2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為（　　?。?br>A． B．
C． D．
8．設(shè)3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2，2，3. 則|B-1|=（　　　）
A． B．
C．7 D．12
9．設(shè)A為3階矩陣，且已知|3A+2E|=0，則A必有一個(gè)特征值為（　　?。?br>A． B．
C． D．
10．二次型的矩陣為（　　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11．設(shè)矩陣A=，B=，則A+2B=_____________.
12．設(shè)3階矩陣A=，則（AT）-1=_____________.
13．設(shè)3階矩陣A=，則A*A=_____________.
14．設(shè)A為m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，則矩陣B=AC的秩為_(kāi)_________.
15．設(shè)向量α=（1，1，1），則它的單位化向量為_(kāi)____________.
16．設(shè)向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T，β=（0，1，1）T，則β由α1，α2，α3線性表出的表示式為_(kāi)____________.
17．已知3元齊次線性方程組有非零解，則a=_____________.
18．設(shè)A為n階可逆矩陣，已知A有一個(gè)特征值為2，則（2A）-1必有一個(gè)特征值為_(kāi)____________.
19．若實(shí)對(duì)稱矩陣A=為正定矩陣，則a的取值應(yīng)滿足_____________.
20．二次型的秩為_(kāi)____________.
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．求4階行列式的值.
22．設(shè)向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求
（1）矩陣αTβ；
（2）向量α與β的內(nèi)積（α，β）.
23．設(shè)2階矩陣A可逆，且A-1=，對(duì)于矩陣P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.
24．求向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T，
α4=（-2，-6，10，2）T的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.
25．給定線性方程組

（1）問(wèn)a為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解；
（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解
系表示）.
26．求矩陣A=的全部特征值及對(duì)應(yīng)的全部特征向量.......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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