《高等數(shù)學(xué)》(一)第一章同步輔導(dǎo)/訓(xùn)練3 -自考串講筆記

　　27將函數(shù)f （x ）=2-|x-2|表示為分段函數(shù)時，f （x ）= 「」

　　A 4-x ， x≥0

　　x ， x<0B4-x ， x≥2

　　x ， x<2

　　C 4-x ， x≥0

　　1-x x <0D4-x ， x≥2

　　4+x x <2

　　「答案」選B 

　　「解析」由條件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2

　　2-（2-x ），x <2 ，即

　　f （x ）=4-x，x ≥2

　　x ，x <2 

　　28下列函數(shù)中，表達式為基本初等函數(shù)的是「」

　　A y=2x2 ， x>0

　　2x+1， x<0By=2x+cosx

　　C y=xDy=sinx

　　「答案」選C 「解析」對照基本初等函數(shù)的定義可知y=x 是基本初等函數(shù)，而A 中函數(shù)為分段函數(shù)，B 中函數(shù)為初等函數(shù)，D 中函數(shù)為復(fù)合函數(shù)它們都不是基本初等函數(shù)

　　29函數(shù)y=sinx-sin|x| 的值域是「」

　　A （0 ）B ［-1，1 ］

　　C ［0 ，1 ］D ［-2，2 ］

　　「答案」選D 

　　「解析」因為當(dāng)x ≥0 時，y=sinx-sinx=0 ，

　　當(dāng)x <0 時，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，這時-2≤2sinx ≤2 ，故函數(shù)y=sinx-sin|x|的值域為［-2，2 ］30函數(shù)y=x2 -2 ≤x ≤0

　　x2-4 0

　　A y=x 0 ≤x ≤4

　　x+4 0

　　B y=－x 0 ≤x ≤4

　　x+4 -4

　　C y=－x 〖〗0 ≤x ≤4

　?。瓁+4 -4≤x <0

　　D y=x 0 ≤x ≤4

　　- 4+x -4 ≤x <0

　　「答案」選B 

　　「解析」因為當(dāng)-2≤x ≤0 時，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ；

　　當(dāng)0

　　故所求反函數(shù)為y=－x ， 0≤x ≤4 ，

　　x+4 ， -4

　　31設(shè)f （x ）在（- ∞，+ ∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是「」

　　A y=|f（x ）|By=-|f （x ）|

　　C y=-f（-x）D y=f （x2）

　　「答案」選D 

　　「解析」由偶函數(shù)定義，D 中函數(shù)定義域（- ∞，+ ∞）關(guān)于原點對稱，且y （-x）=f［（-x）

　　2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函數(shù)

　　32函數(shù)f （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」

　　A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)

　　C 非奇非偶函數(shù)D 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

　　「答案」選A 

　　「解析」因該函數(shù)定義域為（- ∞，+ ∞），它關(guān)于原點對稱，且

　　f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x

　　=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2

　　=-log3x+1+x2=-f （x ）

　　故f （x ）=logax+1+x2 為奇函數(shù)

　　33設(shè)函數(shù)f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，則該函數(shù)是「」

　　A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)

　　C 非奇非偶函數(shù)D 單調(diào)函數(shù)

　　「答案」選B 

　　「解析」因為f （x ）的定義域是（- ∞，＋∞），且

　　f （-x）=-x （e-x-1 ） e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x（ex-1） ex+1=f （x ）。

　　所以f （x ）為偶函數(shù)。

　　34設(shè)函數(shù)f （x ）在（- ∞，+ ∞）內(nèi)有定義且為奇函數(shù)，若當(dāng)x ∈（－∞，0）時，f（x ）=x（x-1 ），則當(dāng)x ∈（0，＋∞）時，f （x ）= 「」

　　A -x（x+1 ）B x （x-1 ）

　　C x （-x+1）D x （x+1 ）

　　「答案」選A 

　　「解析」因為f （x ）為奇函數(shù)，故當(dāng)x >0 時，

　　f （x ）=-f （-x）=-［-x（-x-1）］=-x （x+1 ）。

　　35設(shè)函數(shù)f （x ）、g （x ）在（－∞，＋∞）上有定義，若f （x ）為奇函數(shù)，g （x ）

　　為偶函數(shù)，則g ［f （x ）］為「」

　　A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)

　　C 非奇非偶函數(shù)D 有界函數(shù)

　　「答案」選B 

　　「解析」因為g ［f （-x）］=g［-f（x ）］=g［f （x ）］，故g ［f （x ）］為偶函數(shù)。

　　36函數(shù)f （x ）=x（1+cos2x ）的圖形對稱于「」

　　A ox軸B 直線y=x

　　C 坐標(biāo)原點D oy軸

　　「答案」選C 

　　「解析」因f （x ）的定義域為（- ∞，+ ∞），它關(guān)于原點對稱，又f （-x）=-x （1+cos2（-x））=-x （1+cos2x ）=-f （x ），故f （x ）=x（1+cos2x ）是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱

　　37函數(shù)y=|sinx|的周期是「」

　　A πB π2 C2πD 4π

　　「答案」選A 

　　「解析」因為|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|，故y=|sinx|的周期（最小正周期）為π

　　38下列函數(shù)中為周期函數(shù)的是「」

　　A y=sinx2By=arcsin2x

　　C y=x ｜sinx｜D y=tan （3x-2）

　　「答案」選D 

　　「解析」因為tan ［3 （x+π3）－2］=tan（3x+ π-2）=tan［（3x-2）+ π］

　　=tan（3x-2），所以y=tan （3x-2）是以π3為周期的周期函數(shù)。

　　39設(shè)f （x ）是以3 為周期的奇函數(shù)，且f （-1）=-1 ，則f （7 ）= 「」

　　A 1B-1C 2D-2

　　「答案」選A 

　　「解析」因為f （7 ）=f（1+2.3 ）=f（1 ）=-f （-1）=1.

　　40已知偶函數(shù)f （x ）在［0，4］上是單調(diào)增函數(shù)，那么f （- π）和f （log 128）

　　的大小關(guān)系是「」

　　A f （- π）

　　C f （- π）>f （log 128）D 不能確定

　　「答案」選C 

　　「解析」因為f （x ）為偶函數(shù)且在［0，4］上是單調(diào)增函數(shù)，故f （x ）在［－4，0］上是單調(diào)減函數(shù)又log 128=log12（12）－3=-3 >－π，所以f （- π）>f （log 128）。

　　41在R 上，下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是y=「」

　　A exB 1+sinx

　　C lnxDtanx

　　「答案」選B 

　　「解析」由函數(shù)的圖像可以看出y=ex，y=lnx 、y=tanx在其定義區(qū)間內(nèi)是無界的，只有B 中函數(shù)y=1+sinx其定義域為R ，且對任意x ∈R ，有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立，故y=1+sinx在R 上是有界函數(shù)

　　基礎(chǔ)訓(xùn)練題

　　單項選擇題

　　1 設(shè)A={x|-3 ≤x ≤3}，B={x|0≤x ≤5}，則

　　A A BBA B

　　C （A ∩B ）BD（A ∩B ）B 「」

　　2 下列集合為空集的是

　　A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0}

　　C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」

　　3 若集合M={0，1 ，2}，則下列寫法中正確的是

　　A {1} ∈MB1 M

　　C 1 MD{1} M 「」

　　4 函數(shù)y=1-x+arccosx+1 2 的定義域是

　　A -3≤x ≤1

　　B x <1

　　C （-3，1 ）

　　D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」

　　5 函數(shù)f （x ）= （x+1 ）2x+1 2x2-x-1的定義域是

　　A x ≠-1 2B x >-1 2

　　C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」

　　6 若0 ≤a ≤1 2 及函數(shù)y=f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+a ）+f（x-a ）的定義域是

　　A ［-a，1-a ］B ［-a，1+a ］

　　C ［a ，1-a ］D ［a ，1+a ］