2007年7月自考初等數(shù)論試題試卷真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 16:00:22

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浙江省2007年7月高等教育自學(xué)考試
初等數(shù)論試題
課程代碼：10021
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.下列不定方程（組）中，沒有整數(shù)解的是（　　?。?br /> A.3x+15y=0 B.9x-11y=1
C. D.
2．兩個素數(shù)p，q，滿足p+q=99，則的值是（　　?。?br /> A.9413 B.
C. D.
3.2005！的標準分解式中，7的最高冪指數(shù)為（　　　）
A．330 B．331
C．332 D．334
4．n為正整數(shù)，若2n+1為素數(shù)，則n是（　　?。?br /> A．素數(shù) B．合數(shù)
C．1 D．2k(k為非負整數(shù))
5.如果a≡b(mod m)，c是任意整數(shù)，則下列錯誤的是（　　?。?br /> A．a(chǎn)c≡bc(mod mc) B．m|a-b
C．(a,m)=(b,m) D．a(chǎn)=b+mt,t∈Z
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
1.如果p是素數(shù)，a是整數(shù)，則有（a，p）=1或者_______.
2.設(shè)p是奇素數(shù),(a,p)=1,則a是模p的平方非剩余的充要條件是_______.
3.1000開始到2005結(jié)束的所有整數(shù)中13的倍數(shù)有_______個.
4.整數(shù)2005的正約數(shù)個數(shù)有_______個.
5.歐拉定理是_______.
6.2756839-1的末位數(shù)是_______.
7.不定方程ax+by=c有解的充要條件是_______.
8.寫出模12的一個最小的非負簡化系，并要求每項都是7的倍數(shù)，則此簡化系為_______.
9.已知563是素數(shù)，則=_______.
10.整數(shù)n>1，且(n-1)!+1≡0(mod n),則n為_______.
三、計算題(本大題共4小題，1、3題各10分，2、4題各8分，共36分)
1．一個正整數(shù)，如果用7進制表示為，如果用5進制表示為，請用10進制表示這個數(shù).
2.某矩形的長和寬都為整數(shù)，且周長和面積數(shù)值相同，求長和寬.
3．解同余方程組

4.求22005被33除所得的余數(shù).
四、證明題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
1．證明：一個完全平方數(shù)不可能寫成5個奇數(shù)的平方和.
2．證明：若ｎ是不能被4整除的正整數(shù)，則有
5|1n+2n+3n+4n
3.設(shè)p=4n+3是素數(shù)，證明當(dāng)q=2p+1也是素數(shù)時，梅森數(shù)Mp=2p-1不是素數(shù).

......
......

結(jié)束

本文標簽

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