2007年7月自考常微分方程試題試卷真題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-08 16:00:25

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浙江省2007年7月高等教育自學(xué)考試
常微分方程試題
課程代碼：10002
一、填空題(本大題共12小題，每空2分，共28分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
1.方程y′+p(x)y=q(x)yn(n≠0,1)稱為______方程,用變換______可化為線性方程.
2.函數(shù)f(x,y)在平面區(qū)域D中滿足對y的李普希茲條件的一個充分條件是______.
3.設(shè)由解的存在唯一性定理,其解的存在區(qū)間是______.
4.設(shè),且0(x)=1,試用逐次逼近法求第二次近似解
2(x)=______.
5.方程y=xy′+ (y′)稱為克萊羅方程,如取 (y′)=,則其通解為______;奇解為______.
6.與初值問題y″+2y′+7xy=e-x,y(1)=7,y′(1)=-2等價的一階方程組的初值問題為
______.
7.已知y″+p(x)y′+q(x)y=0的一特解為y1(x),則其另一個與其線性無關(guān)的解可表示為______.
8.若A是一個對角形矩陣A=,則exp At=______.
9.設(shè)Φ(t)、exp At都是方程組=AX的基解矩陣,（A（ｔ）是實常數(shù)矩陣）,則它們之間成立______.
10.n階線性齊次方程有且僅有______個線性無關(guān)解。
11.n階常系數(shù)線性齊次方程,若其特征根均有負實部，則當(dāng)x+∞時其任何解y=y(x)有性質(zhì)：______.
12.線性系統(tǒng)奇點的類型為______.
二、求下列方程的通解(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
1.(x+1) (x+1)n+1.
2.(y-x(x2+y2))dx-xdy=0.
3.y″y+y′2=0.
三、求下列方程的通解(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
1. +4x=cost+e2t.
2.y″+2ay′+a2y=ex.
3.
四、證明題(本大題9分)
試導(dǎo)出并證明方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有形如μ=μ(x)積分因子的充要條件.
五、討論題(本大題9分)
判定系統(tǒng)

零解的穩(wěn)定性.

......
......

結(jié)束

本文標簽

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