2007年7月自考復變函數與積分變換試題試卷真題

湖北自考網來源：時間：2008-11-08 15:59:56

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全國2007年7月高等教育自學考試
復變函數與積分變換試題
課程代碼：02199
一、單項選擇題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.z=2-2i，|z2|=（）
A.2 B.
C.4 D.8
2.復數方程z=cost+isint的曲線是（）
A.直線 B.圓周
C.橢圓 D.雙曲線
3.Re(e2x+iy)=（）
A.e2x B.ey
C.e2xcosy D.e2xsiny
4.下列集合為有界單連通區(qū)域的是（）
A.0<|z-3|<2 B.Rez>3
C.|z+a|<1 D.
5.設f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，則a=（）
A.-3 B.1
C.2 D.3
6.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，則u(x，y)=（）
A.ex(ycosy-xsiny) B.ex(xcosy-xsiny)
C.ex(ycosy-ysiny) D.ex(xcosy-ysiny)
7.=（）
A.0 B.2π
C.πi D.2πi
8.=（）
A.0 B.2πisin1
C.2πsin1 D.
9.=（）
A.sin9 B.cos9
C.cos9 D.sin9
10.若f(z)=tgz，則Res[f(z)， ]=（）
A.-2π B.-π
C.-1 D.0
11.f(z)=在z=1處泰勒展開式的收斂半徑是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
12.z=0為函數cos的（）
A.本性奇點 B.極點
C.可去奇點 D.解析點
13.f(z)=在0<|z-2|<1內的羅朗展開式是（）
A. B.
C. D.
14.線性變換ω=（）
A.將上半平面Imz>0映射為上半平面Imω>0
B.將上半平面Imz>0映射為單位圓|ω|<1
C.將單位圓|z|<1映射為上半平面Imω>0
D.將單位圓|z|<1映射為單位圓|ω|<1
15.函數f(t)=t的傅氏變換J [f(t)]為（）
A.δ(ω) B.2πiδ(ω)
C.2πi(ω) D.(ω)
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
16.若z1=e1+iπ,z2=3+i，則z1?z2=________.
17.若cosz=0，則z=________.
18.設f′(z)=________.
19.冪級數的收斂半徑是________.
20.線性映射ω=是關于________的對稱變換.
三、計算題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
21.計算復數z=的值.
22.已知調和函數v=arctg,x>0，求f′(z)，并將它表示成z的函數形式.
23.設f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)為解析函數，試確定a，b的值.
24.求積分I=值，其中C：|z|=4為正向.
25.求積分I=值，其中C：|z|=2為正向.
26.利用留數計算積分I=，其中C為正向圓周|z|=1.
27.將函數f(z)=ln(3+z)展開為z的泰勒級數.
28.將函數f(z)=在圓環(huán)域0<|z|<2內展開為羅朗級數.
四、綜合題(下列3個小題中，第29小題必做，第30、31小題中只選做一題。每小題10分，共20分)
29．（1）求f(z)=在上半平面的所有孤立奇點；
（2）求f(z)在以上各孤立奇點的留數；
（3）利用以上結果計算積分I=.
30.設D是Z平面上的帶形區(qū)域：1 ......
......

結束

本文標簽

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