全國(guó)2008年4月自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題

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全國(guó)2008年4月自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題
課程代碼：02199
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．設(shè)z為非零復(fù)數(shù)，a,b為實(shí)數(shù)，若，則a2+b2的值（　　?。?br /> A．等于0 B．等于1
C．小于1 D．大于1
2．設(shè),則（　　　）
A． B．
C． D．
3．（　　?。?br /> A． B．
C． D．
4．設(shè)C為正向圓周|z|=1,則=（　　　）
A． B．
C． D．0
5．設(shè)C為正向圓周|z-1|=2,則=（　　?。?br /> A．e2 B．
C． D．
6．設(shè)C為正向圓周|z|=2，則=（　　?。?br /> A． B．
C． D．
7．的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式在z=-4處（　　?。?br /> A．絕對(duì)收斂 B．條件收斂
C．發(fā)散 D．收斂于
8．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（　　　）
A． B．1
C． D．0
9．函數(shù)在z=0點(diǎn)的留數(shù)為（　　?。?br /> A．2 B．i
C．1 D．0
10．函數(shù)(a、b為實(shí)數(shù),a≠b)在z=0點(diǎn)的留數(shù)為（　　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11．設(shè)，則____________.
12．方程的解為_(kāi)___________.
13．設(shè)C為從i到1+i的直線段，則____________.
14．設(shè)C為正向單位圓周在第一象限的部分，則積分____________.
15．設(shè)C為正向圓周|z|=2，則____________.
16．若在冪級(jí)數(shù)中，，則該冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)___________.
三、計(jì)算題（本大題共8小題，共52分）
17．（本小題6分）設(shè)復(fù)數(shù)
（1）求z的實(shí)部和虛部；（2）求z的模；（3）指出z是第幾象限的點(diǎn).
18．（本小題6分）
設(shè).將方程表示為關(guān)于x,y的二元方程，并說(shuō)明它是何種曲線.
19．(本小題7分)
設(shè)為解析函數(shù)，試確定a,b,c的值.
20．(本小題7分)
設(shè)是解析函數(shù)，其中，
求.
21．（本小題6分）
求在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式.
22．（本小題6分）
設(shè)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為，求它的收斂半徑，并計(jì)算系數(shù)a1,a2.
23．（本小題7分）
設(shè)C為正向簡(jiǎn)單閉曲線，a在C的內(nèi)部，計(jì)算I=
24．（本小題7分）
求在各個(gè)孤立奇點(diǎn)處的留數(shù).
四、綜合題（下列3個(gè)小題中，第25題必做，第26、27題中只選做一題，兩題都做按前一題評(píng)分。每小題8分，共16分）
25．利用留數(shù)計(jì)算積分.
26．設(shè)D為Z平面上的扇形區(qū)域求下列保角映射：
（1）把D映射為W1平面的上半單位圓盤(pán)D1；
（2）把D1映射為W平面上的第一象限；
（3）把D映射為W平面上的第一象限.
27．求函數(shù)的拉氏逆變換.

......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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